《数值分析原理》课后答案

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给大家带来的是关于数值分析相关的课后习题答案下载,介绍了关于数值分析原理、数值分析方面的内容,由廖俊发 网友提供,本资源目前已被789人关注,高等院校数值分析类教材综合评分为:9.9分

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《数值分析原理》封面
  • 出版社:科学出版社
  • 作者:封建湖、车刚明、聂玉峰
  • 大小:32.9 KB
  • 类别:数值分析
  • 热度:449
  • 数值分析(第4版)
  • 数值分析
  • 应用数值分析
  • 数值分析简明教程(第2版)
  • 应用数值分析(第4版)
  • 《21世纪高等院校教材:数值分析原理》系统地介绍了现代科学与工程计算中常用的数值计算方法及有关的理论和应用。全书共分9章,包括误差分析,函数插值,函数逼近,数值积分与数值微分、线性方程组的直接解法和迭代解法,非线性方程的数值解法,矩阵特征值与特征向量的计算,以及常微分方程初值问题的数值解法等。《21世纪高等院校教材:数值分析原理》基本概念清晰准确,理论分析科学严谨,语言叙述通俗易懂,结构编排由浅入深,注重启发性。《21世纪高等院校教材:数值分析原理》始终贯穿一个基本理念,即在数学理论上等价的方法在实际数值计算时往往是不等效的,因此,《21世纪高等院校教材:数值分析原理》精选了大量的计算实例,用来说明各种数值方法的优劣与特点。各章末还有一定数量的习题供读者练习之用。

    《21世纪高等院校教材:数值分析原理》读者对象:高等院校工科研究生和数学系各专业本科生,从事科学与工程计算的科研工作者。

    目录

    • 第一章 绪论
    • 1.1 数值分析的对象与任务
    • 1.2 误差基础知识
    • 1.2.1 误差来源
    • 1.2.2 误差度量
    • 1.2.3 初值误差传播
    • 1.3 舍入误差分析及数值稳定性
    • 1.3.1 浮点数系及其运算的舍入误差
    • 1.3.2 算法的数值稳定性
    • 习题1
    • 第二章 函数插值
    • 2.1 插值问题
    • 2.2 插值多项式的构造方法
    • 2.2.1 拉格朗日插值法第一章 绪论
    • 1.1 数值分析的对象与任务
    • 1.2 误差基础知识
    • 1.2.1 误差来源
    • 1.2.2 误差度量
    • 1.2.3 初值误差传播
    • 1.3 舍入误差分析及数值稳定性
    • 1.3.1 浮点数系及其运算的舍入误差
    • 1.3.2 算法的数值稳定性
    • 习题1
    • 第二章 函数插值
    • 2.1 插值问题
    • 2.2 插值多项式的构造方法
    • 2.2.1 拉格朗日插值法
    • 2.2.2 牛顿插值法
    • 2.2.3 等距节点插值公式
    • 2.2.4 带导数的插值问题
    • 2.3 分段插值法
    • 2.3.1 高次插值的评述
    • 2.3.2 分段插值
    • 2.3.3 三次样条插值
    • 2.3.4 B样条插值
    • 习题2
    • 第三章 函数逼近
    • 3.1 赋范线性空间与函数逼近问题
    • 3.1.1 赋范线性空间
    • 3.1.2 函数逼近问题
    • 3.2 内积空间与正交多项式
    • 3.2.1 内积空间
    • 3.2.2 正交多项式的性质
    • 3.2.3 常用的正交多项式系
    • 3.3 最佳平方逼近与广义fourier级数
    • 3.3.1 最佳平方逼近问题的求解
    • 3.3.2 基于正交函数基的最佳平方逼近
    • 3.3.3 广义Fourier级数
    • 3.4 曲线拟合的最小二乘方法
    • 3.4.1 曲线拟合模型及其求解
    • 3.4.2 关于离散gram矩阵的进一步讨论
    • 3.4.3 用关于点集的正交函数系作最小二乘曲线拟合
    • 3.5 最佳一致逼近多项式
    • 3.5.1 魏尔斯特拉斯定理
    • 3.5.2 最佳一致逼近多项式的存在惟一性
    • 3.5.3 最佳一致逼近多项式求法的讨论
    • 习题3
    • 第四章 数值积分与数值微分
    • 4.1 数值积分概述
    • 4.1.1 求积公式的代数精确度
    • 4.1.2 收敛性与稳定性
    • 4.2 牛顿-柯特斯公式
    • 4.2.1 插值型求积公式
    • 4.2.2 牛顿-柯特斯公式
    • 4.2.3 复化求积公式
    • 4.2.4 截断误差
    • 4.2.5 区间逐次分半求积法
    • 4.3 龙贝格求积算法
    • 4.4 高斯型求积公式
    • 4.4.1 一般理论
    • 4.4.2 高斯-勒让德求积公式
    • 4.4.3 高斯-切比雪夫求积公式
    • 4.4.4 高斯-拉盖尔求积公式
    • 4.4.5 高斯-埃尔米特求积公式
    • 4.5 奇异积分与振荡函数积分的计算
    • 4.5.1 无界函数积分的计算
    • 4.5.2 无穷区间积分的计算
    • 4.5.3 振荡函数积分的计算
    • 4.6 二重积分的计算
    • 4.6.1 基本方法
    • 4.6.2 复化求积公式
    • 4.6.3 高斯型求积公式
    • 4.7 数值微分
    • 4.7.1 插值法
    • 4.7.2 泰勒展开法
    • 习题4
    • 第五章 解线性代数方程组的直接法
    • 5.1 高斯消去法
    • 5.1.1 高斯顺序消去法
    • 5.1.2 高斯主元消去法
    • 5.2 矩阵三角分解法
    • 5.2.1 直接三角分解法
    • 5.2.2 列主元直接三角分解法
    • 5.2.3 平方根法
    • 5.2.4 三对角和块三对角方程组的追赶法
    • 5.3 矩阵的条件数和方程组的性态
    • 5.3.1 向量和矩阵范数
    • 5.3.2 扰动方程组解的误差界
    • 5.3.3 矩阵的条件数和方程组的性态
    • 5.3.4 关于病态方程组的求解
    • 习题5
    • 第六章 解线性代数方程组的迭代法
    • 6.1 向量和矩阵序列的极限
    • 6.1.1 极限概念
    • 6.1.2 序列收敛的等价条件
    • 6.2 迭代法的基本理论
    • 6.2.1 简单迭代法的构造
    • 6.2.2 简单迭代法的收敛性和收敛速度
    • 6.2.3 高斯-赛德尔迭代法及其收敛性
    • 6.3 几种常用的迭代法
    • 6.3.1 雅可比迭代法
    • 6.3.2 与雅可比法相应的高斯-赛德尔迭代法
    • 6.3.3 逐次超松弛(SOR)迭代法
    • 6.4 最速下降法与共轭梯度法
    • 6.4.1 最速下降法
    • 6.4.2 共轭梯度法
    • 习题6
    • 第七章 非线性方程求根
    • 7.1 二分法
    • 7.2 迭代法的算法和理论
    • 7.2.1 不动点迭代法
    • 7.2.2 不动点迭代法的一般理论
    • 7.2.3 局部收敛性,收敛阶
    • 7.3 迭代的加速收敛方法
    • 7.3.1 使用两个迭代值的组合方法
    • 7.3.2 使用三个迭代值的组合方法
    • 7.4 牛顿迭代法
    • 7.4.1 标准牛顿迭代法及其收敛阶
    • 7.4.2 重根情形的牛顿迭代法
    • 7.4.3 牛顿下山法
    • 7.5 弦割法和抛物线法
    • 7.5.1 弦割法及其收敛性
    • 7.5.2 抛物线法
    • 7.6 非线性方程组的迭代解法简介
    • 7.6.1 一般概念
    • 7.6.2 不动点迭代法
    • 7.6.3 牛顿迭代法
    • 习题7
    • 第八章 矩阵特征值与特征向量计算
    • 8.1 乘幂法与反幂法
    • 8.1.1 乘幂法
    • 8.1.2乘幂法的加速技术
    • 8.1.3 反幂法
    • 8.2 雅可比方法
    • 8.2.1 古典雅可比方法
    • 8.2.2 雅可比过关法
    • 8.3 QR方法
    • 8.3.1 反射矩阵与平面旋转矩阵
    • 8.3.2 矩阵的QR分解
    • 8.3.3 豪斯霍尔德方法
    • 8.3.4 QR方法的收敛性
    • 8.3.5 带原点平移的QR方法
    • 8.4 求实对称三对角阵特征值的二分法
    • 8.4.1 矩阵A的特征多项式序列及其性质
    • 8.4.2 特征值的计算
    • 习题8
    • 第九章 常微分方程初值问题的数值解法
    • 9.1 引言
    • 9.2 欧拉方法
    • 9.2.1显式欧拉方法
    • 9.2.2 隐式欧拉方法和欧拉方法的改进
    • 9.2.3 单步法的局部截断误差和阶
    • 9.3 龙格-库塔方法
    • 9.3.1 泰勒方法
    • 9.3.2 龙格-库塔方法
    • 9.3.3 龙格-库塔方法的其他问题
    • 9.4 单步法的进一步讨论
    • 9.4.1 收敛性
    • 9.4.2 相容性
    • 9.4.3 稳定性
    • 9.5 线性多步方法
    • 9.5.1 线性多步方法的一般问题
    • 9.5.2 线性多步方法的构造
    • 9.5.3 预估-校正方法
    • 9.6 线性多步法的进一步讨论
    • 9.6.1 线性多步法的相容性
    • 9.6.2 线性多步法的收敛性
    • 9.6.3 线性多步法的稳定性
    • 9.6.4 预估-校正法的稳定性
    • 9.7 一阶方程组与刚性问题简介
    • 9.7.1 一阶方程组
    • 9.7.2 刚性问题简介
    • 习题9
    • 参考文献
    • 附录 关于线性常系数差分方程的几点知识
    • 参考答案
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    精选笔记1:python实现各种插值法(数值分析)

    22小时48分钟前回答

    一维插值

    插值不同于拟合。插值函数经过样本点,拟合函数一般基于最小二乘法尽量靠近所有样本点穿过。常见插值方法有拉格朗日插值法、分段插值法、样条插值法

    • 拉格朗日插值多项式:当节点数n较大时,拉格朗日插值多项式的次数较高,可能出现不一致的收敛情况,而且计算复杂。随着样点增加,高次插值会带来误差的震动现象称为龙格现象。
    • 分段插值:虽然收敛,但光滑性较差。
    • 样条插值:样条插值是使用一种名为样条的特殊分段多项式进行插值的形式。由于样条插值可以使用低阶多项式样条实现较小的插值误差,这样就避免了使用高阶多项式所出现的龙格现象,所以样条插值得到了流行。
    # -*-coding:utf-8 -*-
    import numpy as np
    from scipy import interpolate
    import pylab as pl
    
    x=np.linspace(0,10,11)
    #x=[ 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.]
    y=np.sin(x)
    xnew=np.linspace(0,10,101)
    pl.plot(x,y,"ro")
    
    for kind in ["nearest","zero","slinear","quadratic","cubic"]:#插值方式
     #"nearest","zero"为阶梯插值
     #slinear 线性插值
     #"quadratic","cubic" 为2阶、3阶B样条曲线插值
     f=interpolate.interp1d(x,y,kind=kind)
     # ‘slinear', ‘quadratic' and ‘cubic' refer to a spline interpolation of first, second or third order)
     ynew=f(xnew)
     pl.plot(xnew,ynew,label=str(kind))
    pl.legend(loc="lower right")
    pl.show()

    结果:

    python实现各种插值法(数值分析)

    二维插值

    方法与一维数据插值类似,为二维样条插值。

    # -*- coding: utf-8 -*-
    """
    演示二维插值。
    """
    import numpy as np
    from scipy import interpolate
    import pylab as pl
    import matplotlib as mpl
    
    def func(x, y):
     return (x+y)*np.exp(-5.0*(x**2 + y**2))
    
    # X-Y轴分为15*15的网格
    y,x= np.mgrid[-1:1:15j, -1:1:15j]
    
    fvals = func(x,y) # 计算每个网格点上的函数值 15*15的值
    print len(fvals[0])
    
    #三次样条二维插值
    newfunc = interpolate.interp2d(x, y, fvals, kind='cubic')
    
    # 计算100*100的网格上的插值
    xnew = np.linspace(-1,1,100)#x
    ynew = np.linspace(-1,1,100)#y
    fnew = newfunc(xnew, ynew)#仅仅是y值 100*100的值
    
    # 绘图
    # 为了更明显地比较插值前后的区别,使用关键字参数interpolation='nearest'
    # 关闭imshow()内置的插值运算。
    pl.subplot(121)
    im1=pl.imshow(fvals, extent=[-1,1,-1,1], cmap=mpl.cm.hot, interpolation='nearest', origin="lower")#pl.cm.jet
    #extent=[-1,1,-1,1]为x,y范围 favals为
    pl.colorbar(im1)
    
    pl.subplot(122)
    im2=pl.imshow(fnew, extent=[-1,1,-1,1], cmap=mpl.cm.hot, interpolation='nearest', origin="lower")
    pl.colorbar(im2)
    pl.show()

    python实现各种插值法(数值分析) 

    左图为原始数据,右图为二维插值结果图。

    二维插值的三维展示方法

    # -*- coding: utf-8 -*-
    """
    演示二维插值。
    """
    # -*- coding: utf-8 -*-
    import numpy as np
    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
    import matplotlib as mpl
    from scipy import interpolate
    import matplotlib.cm as cm
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    def func(x, y):
     return (x+y)*np.exp(-5.0*(x**2 + y**2))
    
    # X-Y轴分为20*20的网格
    x = np.linspace(-1, 1, 20)
    y = np.linspace(-1,1,20)
    x, y = np.meshgrid(x, y)#20*20的网格数据
    
    fvals = func(x,y) # 计算每个网格点上的函数值 15*15的值
    
    fig = plt.figure(figsize=(9, 6))
    #Draw sub-graph1
    ax=plt.subplot(1, 2, 1,projection = '3d')
    surf = ax.plot_surface(x, y, fvals, rstride=2, cstride=2, cmap=cm.coolwarm,linewidth=0.5, antialiased=True)
    ax.set_xlabel('x')
    ax.set_ylabel('y')
    ax.set_zlabel('f(x, y)')
    plt.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)#标注
    
    #二维插值
    newfunc = interpolate.interp2d(x, y, fvals, kind='cubic')#newfunc为一个函数
    
    # 计算100*100的网格上的插值
    xnew = np.linspace(-1,1,100)#x
    ynew = np.linspace(-1,1,100)#y
    fnew = newfunc(xnew, ynew)#仅仅是y值 100*100的值 np.shape(fnew) is 100*100
    xnew, ynew = np.meshgrid(xnew, ynew)
    ax2=plt.subplot(1, 2, 2,projection = '3d')
    surf2 = ax2.plot_surface(xnew, ynew, fnew, rstride=2, cstride=2, cmap=cm.coolwarm,linewidth=0.5, antialiased=True)
    ax2.set_xlabel('xnew')
    ax2.set_ylabel('ynew')
    ax2.set_zlabel('fnew(x, y)')
    plt.colorbar(surf2, shrink=0.5, aspect=5)#标注
    
    plt.show()

    python实现各种插值法(数值分析)

    左图的二维数据集的函数值由于样本较少,会显得粗糙。而右图对二维样本数据进行三次样条插值,拟合得到更多数据点的样本值,绘图后图像明显光滑多了。

    以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持码农之家。

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    精选笔记2:vue.js实现插入数值与表达式的方法分析

    18小时52分钟前回答

    本文实例讲述了vue.js实现插入数值与表达式的方法。分享给大家供大家参考,具体如下:

    vue.js在插入数值的时候有三种方式

    1、插入纯文本

    插入纯文本是最简单的方式,使用双大括号就能插入想要的值。

    <span>{{ msg }}</span>
    
    

    mustache也可以在属性中使用

    <div id="item-{{ id }}"></div>
    
    

    就能显示所需要显示的文本信息了。但是有时候,我们想要插入的html文本,这时候要怎么办呢?在插入html的时候有两种方式,一种是用三个大括号的形式,这种是在vue.js 1.x 版本时候使用较多,但是在vue.js 2.x 的时候,插入纯文本的时候开始使用v-html的形式。

    2、插入html

    <span>{{{ msg }}}</span> // vue.js 1.x 版本
    <div v-html="msg"></div> // vue.js 2.x版本
    
    

    被插入的内容都会被当做 HTML —— 数据绑定会被忽略。注意,你不能使用 v-html 来复合局部模板,因为 Vue 不是基于字符串的模板引擎。组件更适合担任 UI 重用与复合的基本单元。此外不建议将用户输入的值直接作为html显示,这样有可能会造成XSS攻击。对用用户输入显示的值一定要做必要的过滤之后才能真正显示。

    3、属性

    对于双大括号,不能在html属性中使用,对于属性,使用v-bind 来绑定数据。

    <div v-bind:id="dynamicId"></div>
    <div :id="dynamicId"></div> // 简写形式
    
    

    附:vue.js插值与表达式示例

    <!doctype html>
    <html lang="en">
    <head>
      <meta charset="UTF-8">
      <meta name="viewport"
         content="width=device-width, user-scalable=no, initial-scale=1.0, maximum-scale=1.0, minimum-scale=1.0">
      <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="ie=edge">
      <title>Document</title>
      <!-- Vue.js -->
      <script src="https://cdn.bootcss.com/vue/2.5.17-beta.0/vue.min.js"></script>
    </head>
    <body>
    <div id="app">
      <!--# 使用大括号(Mustache 语法) “{{ }}”是最基本的文本插值方法,它会自动将我们双向绑定的诗句实时显示出来 #-->
      {{ book }}
    </div>
    </body>
    </html>
    <script>
      var myData = {
        book:'《vue.js实战》'
      };
      var app = new Vue({
        el:'#app',
        data:myData
      })
    </script>
    
    

    希望本文所述对大家vue.js程序设计有所帮助。

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    学习笔记

    17小时53分钟前回答

    vue.js实现插入数值与表达式的方法分析

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    19小时51分钟前回答

    python实现各种插值法(数值分析)

    一维插值 插值不同于拟合。插值函数经过样本点,拟合函数一般基于最小二乘法尽量靠近所有样本点穿过。常见插值方法有 拉格朗日插值法、分段插值法、样条插值法 。 拉格朗日插值多项式:当节点数n较大时,拉格朗日插值多项式的次数较高,可能出现不一致的收敛情况,而且计算复杂。随着样点增加,高次插值会带来误差的震动现象称为龙格现象。 分段插值:虽然收敛,但光滑性较差。 样条插值:样条插值是使用一种名为样条的特殊分段多项式进行插值的形式。由于样条插值可以使用低阶多项式样条实现较小的插值误差,这样就避免了使用高阶多项式所出现的龙格现象,所以样条插值得到了流行……