《应用数值分析》课后习题答案

本书系统地介绍了数值计算的基本概念､常用算法及有关的理论分析和应用,概念叙述清晰,语言通俗易懂,力求内容完整和算法实用｡

全书包括数值线性代数､数值逼近､微分方程数值求解和将MATLAB软件应用于基本数值计算问题等内容｡每章在给出典型例题的同时还配备了一定数量的习题,并在书后给出习题的提示和解答｡另外,对部分例题和习题还给出了MATLAB的计算演示｡

本书可作为工科类硕士研究生和数学类专业本科少学时的数值分析课程的教科书,还可供工程技术人员参考｡

目录

• 前辅文
• 第1章 数值计算中的误差
•    §1.1 误差的来源与分类
•       1.1.1 误差的来源与分类
•       1.1.2 误差的基本概念
•       1.1.3 误差的分析方法
•    §1.2 数值运算时误差的传播
•       1.2.1 一元函数计算的误差传播
•       1.2.2 多元函数计算的误差传播
•       1.2.3 四则运算中的误差传播
•    §1.3 数值计算时应注意的问题
•       1.3.1 避免相近的数作减法运算
•       1.3.2 避免分式中分母的绝对值远小于分子的绝对值
•       1.3.3 防止大数“吃”小数
•       1.3.4 简化计算量
•       1.3.5 病态问题数值算法的稳定性
•    习题1
• 第2章 线性方程组的直接解法
•    §2.1 引言
•    §2.2 Gauss消去法
•       2.2.1 Gauss消去法的基本思想
•       2.2.2 Gauss消去法的计算公式
•       2.2.3 Gauss消去法的条件
•    §2.3 Gauss主元素法
•       2.3.1 列主元消去法
•       2.3.2 全主元消去法
•    §2.4 GaussJordan消去法
•       2.4.1 GaussJordan消去法
•       2.4.2 方阵的求逆
•    §2.5 矩阵的LU分解
•       2.5.1 矩阵的LU分解
•       2.5.2 Doolittle分解
•       2.5.3 Crout分解
•       *2.5.4 列主元三角分解
•    §2.6 平方根法
•       2.6.1 矩阵的LDU分解
•       2.6.2 Cholesky分解
•       2.6.3 平方根法
•       2.6.4 改进的平方根法
•       2.6.5 行列式的求法
•    §2.7 追赶法
•    §2.8 向量和矩阵的范数
•       2.8.1 向量范数
•       2.8.2 矩阵范数
•       2.8.3 谱半径
•       2.8.4 条件数及病态方程组
•    习题2
• 第3章 线性方程组的迭代解法
•    §3.1 迭代法的一般形式
•    §3.2 几种常用的迭代公式
•       3.2.1 Jacobi方法
•       3.2.2 GaussSeidel迭代法
•       3.2.3 逐次超松弛法
•    §3.3 迭代法的收敛条件
•       3.3.1 从迭代矩阵判断收敛
•       3.3.2 从系数矩阵判断收敛
•    *§3.4 共轭梯度法
•       3.4.1 变分原理
•       3.4.2 最速下降法
•       3.4.3 共轭梯度法
•    习题3
• 第4章 方阵特征值和特征向量的计算
•    §4.1 乘幂法
•       4.1.1 乘幂法
•       4.1.2 改进的乘幂法
•       4.1.3 反幂法
•       *4.1.4 原点平移加速技术
•    §4.2 Jacobi方法
•       4.2.1 平面旋转矩阵
•       4.2.2 古典Jacobi方法
•       4.2.3 Jacobi过关法
•    *§4.3 QR方法
•       4.3.1 Householder变换
•       4.3.2 LR分解
•       4.3.3 QR分解
•    习题4
• 第5章 非线性方程求根
•    §5.1 二分法
•    §5.2 不动点迭代法
•       5.2.1 不动点与不动点迭代法
•       5.2.2 不动点迭代法的收敛性
•       5.2.3 迭代法的收敛速度
•    §5.3 Newton迭代法
•       5.3.1 Newton迭代法
•       5.3.2 割线法
•    *§5.4 Aitken加速方法与重根迭代法
•       5.4.1 Aitken加速方法
•       5.4.2 重根的迭代
•    *§5.5 非线性方程组求根
•       5.5.1 不动点迭代法
•       5.5.2 Newton迭代法
•       5.5.3 Newton法的一些改进方案
•    习题5
• 第6章 插值法
•    §6.1 Lagrange插值
•       6.1.1 Lagrange插值多项式
•       6.1.2 插值余项
•    §6.2 Newton插值法
•       6.2.1 差商
•       6.2.2 Newton插值多项式
•    *§6.3 差分与用差分表示的插值多项式
•       6.3.1 差分的概念和性质
•       6.3.2 常见的差分插值多项式
•    *§6.4 Aitken插值
•    §6.5 Hermite插值
•    §6.6 分段插值
•       6.6.1 Runge振荡现象
•       *6.6.2 插值多项式数值计算的稳定性
•       6.6.3 分段线性插值
•       6.6.4 分段三次Hermite插值
•    §6.7 样条插值
•       6.7.1 样条插值的基本概念
•       6.7.2 三弯矩插值法
•       6.7.3 三转角插值法
•    习题6
• 第7章 函数逼近与曲线拟合
•    §7.1 逼近的概念
•    §7.2 最佳平方逼近
•       7.2.1 函数的最佳平方逼近
•       7.2.2 用多项式作最佳平方逼近
•       7.2.3 用正交函数系作最佳平方逼近
•    §7.3 正交多项式及其性质
•       7.3.1 正交多项式
•       7.3.2 正交多项式的性质
•       7.3.3 常见的正交多项式
•       7.3.4 正交多项式的应用
•    §7.4 数据拟合与最小二乘法
•       7.4.1 最小二乘法
•       7.4.2 多项式拟合
•       *7.4.3 用正交多项式作曲线拟合
•    *§7.5 超定线性方程组的最小二乘解
•    习题7
• 第8章 数值积分与数值微分
•    §8.1 求积公式
•       8.1.1 问题的提出
•       8.1.2 数值积分的基本思想
•       8.1.3 代数精度
•       8.1.4 插值型求积公式
•    §8.2 NewtonCotes公式
•       8.2.1 NewtonCotes公式
•       8.2.2 常见的NewtonCotes公式
•       *8.2.3 NewtonCotes公式的稳定性
•    §8.3 复化求积公式
•       8.3.1 复化梯形公式
•       8.3.2 复化Simpson公式
•       8.3.3 复化Cotes公式
•       *8.3.4 变步长方法
•    §8.4 Romberg求积公式
•       8.4.1 Richardson外推法
•       8.4.2 Romberg积分法
•    §8.5 Gauss型求积公式
•       8.5.1 Gauss型求积公式及其性质
•       8.5.2 常见的Gauss型求积公式
•       *8.5.3 复化Gauss型求积公式
•    §8.6 数值微分
•       8.6.1 由Taylor展式得到的数值微分
•       *8.6.2 插值型数值微分
•       *8.6.3 利用数值积分做数值微分
•    习题8
• 第9章 常微分方程的数值解法
•    §9.1 引言
•    §9.2 Euler方法
•       9.2.1 Euler方法的推导
•       9.2.2 几何意义
•       9.2.3 Euler方法的改进
•    §9.3 Runge-Kutta方法
•       9.3.1 Runge-Kutta方法的构造
•       9.3.2 高阶的Runge-Kutta公式
•       9.3.3 步长的选取
•    §9.4 线性多步法
•       9.4.1 线性多步法的一般形式
•       9.4.2 用数值积分构造线性多步法
•       9.4.3 四阶Adams预测—校正方法
•    *§9.5 局部截断误差的估计
•       9.5.1 局部截断误差的估计
•       9.5.2 修正的Adams预测—校正法
•    §9.6 一阶方程组与高阶方程
•       9.6.1 一阶方程组
•       9.6.2 高阶方程的情形
•    §9.7 收敛性与稳定性
•       9.7.1 收敛性
•       9.7.2 稳定性
•    *§9.8 常微分方程边值问题的差分方法
•       9.8.1 线性边值问题
•       9.8.2 非线性方程边值问题的差分方法
•    习题9
• *第10章 偏微分方程的有限差分解法
•    §10.1 抛物型方程的差分格式
•       10.1.1 一维抛物型方程的常见差分格式
•       10.1.2 收敛性和稳定性
•    §10.2 双曲型方程的差分格式
•       10.2.1 一阶线性双曲型方程的差分格式
•       10.2.2 二阶双曲型方程的差分格式
•    10.3 椭圆型方程的差分格式
•       10.3.1 差分格式的建立
•       10.3.2 差分方程组的解法
•    习题10
• 第11章 MATLAB软件与数值计算
•    §11.1 矩阵与数组
•    §11.2 函数运算和作图
•       11.2.1 基本初等函数
•       11.2.2 多项式函数
•       11.2.3 矩阵函数
•       11.2.4 绘图命令
•       11.2.5 MATLAB编程
•    §11.3 线性方程组的数值解
•       11.3.1 直接法
•       11.3.2 迭代法
•       11.3.3 迭代法收敛理论
•       11.3.4 SOR法的松弛因子
•       11.3.5 病态方程组和条件数
•    §11.4 方阵的特征值和特征向量
•       11.4.1 乘幂法
•       11.4.2 古典Jacobi旋转法
•       11.4.3 基本QR算法
•       11.4.4 MATLAB中求特征值和特征向量的命令
•    §11.5 非线性方程和方程组求根
•       11.5.1 二分法
•       11.5.2 Newton法
•       11.5.3 MATLAB中关于方程(组)求根的命令
•    §11.6 插值方法
•       11.6.1 Lagrange插值
•       11.6.2 Newton插值
•       11.6.3 用拟合命令polyfit作插值
•       11.6.4 MATLAB中的插值命令
•    §11.7 函数逼近与数据拟合
•       11.7.1 多项式数据拟合
•       11.7.2 非线性拟合
•       11.7.3 最佳平方逼近
•    §11.8 数值积分
•       11.8.1 数值积分公式
•       11.8.2 复化数值积分计算
•       11.8.3 Romberg积分计算
•       11.8.4 MATLAB中的积分公式
•    §11.9 常微分方程初值问题数值解
•       11.9.1 单步法
•       11.9.2 线性多步法
•       11.9.3 线性常微分方程边值问题求解
•       11.9.4 MATLAB中求解常微分方程初值问题数值解的命令
• 习题参考答案与提示
• 主要参考文献