《数值分析(第4版)》课后习题答案

本书是为理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材。其内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解法。每章附有习题并在书末给出部分答案，书末还附有计算实习题和并行算法简介。全书阐述严谨，脉络分明，深入浅出，便于教学。本书也可作为理工科大学各专业研究生学位课程的教材，并可供从事科学计算的科技工作者参考。

目录

• 第1章绪论（1）
• 1.1数值分析研究对象与特点（1）
• 1.2数值计算的误差（3）
• 1.2.1误差来源与分类（3）
• 1.2.2误差与有效数字（4）
• 1.2.3数值运算的误差估计（8）
• 1.3误差定性分析与避免误差危害（10）
• 1.3.1病态问题与条件数（11）
• 1.3.2算法的数值稳定性（12）
• 1.3.3避免误差危害的若干原则（14）
• 评注（18）
• 习题（18）
• 第2章插值法（21）
• 2.1引言（21）
• 2.2拉格朗日插值（23）
• 2.2.1线性插值与抛物插值（23）
• 2.2.2拉格朗日插值多项式（26）
• 2.2.3插值余项与误差估计（28）
• 2.3均差与牛顿插值公式（31）
• 2.3.1均差及其性质（31）
• 2.3.2牛顿插值公式（33）
• 2.4差分与等距节点插值（35）
• 2.4.1差分及其性质（35）
• 2.4.2等距节点插值公式（38）
• 2.5埃尔米特插值（41）
• 2.6分段低次插值（45）
• 2.6.1高次插值的病态性质（45）
• 2.6.2分段线性插值（47）
• 2.6.3分段三次埃尔米特插值（48）
• 2.7三次样条插值（51）
• 2.7.1三次样条函数（51）
• 2.7.2样条插值函数的建立（52）
• 2.7.3误差界与收敛性（57）
• 评注（58）
• 习题（58）
• 第3章函数逼近与曲线拟合（61）
• 3.1函数逼近的基本概念（61）
• 3.1.1函数逼近与函数空间（61）
• 3.1.2范数与赋范线性空间（64）
• 3.1.3内积与内积空间（65）
• 3.2正交多项式（69）
• 3.2.1正交函数族与正交多项式（69）
• 3.2.2勒让德多项式（71）
• 3.2.3切比雪夫多项式（74）
• 3.2.4其他常用的正交多项式（77）
• 3.3最佳一致逼近多项式（78）
• 3.3.1基本概念及其理论（78）
• 3.3.2最佳一次逼近多项式（81）
• 3.4最佳平方逼近（83）
• 3.4.1最佳平方逼近及其计算（83）
• 3.4.2用正交函数族作最佳平方逼近（87）
• 3.5曲线拟合的最小二乘法（90）
• 3.5.1最小二乘法及其计算（90）
• 3.5.2用正交多项式做最小二乘拟合（96）
• 3.6最佳平方三角逼近与快速傅里叶变换（99）
• 3.6.1最佳平方三角逼近与三角插值（99）
• 3.6.2快速傅氏变换（FFT）（102）
• 3.7有理逼近（108）
• 3.7.1有理逼近与连分式（108）
• 3.7.2帕德逼近（110）
• 评注（114）
• 习题（115）
• 第4章数值积分与数值微分（118）
• 4.1引言（118）
• 4.1.1数值求积的基本思想（118）
• 4.1.2代数精度的概念（120）
• 4.1.3插值型的求积公式（121）
• 4.1.4求积公式的收敛性与稳定性（122）
• 4.2牛顿\|柯特斯公式（123）
• 4.2.1柯特斯系数（123）
• 4.2.2偶阶求积公式的代数精度（125）
• 4.2.3几种低阶求积公式的余项（126）
• 4.3复化求积公式（127）
• 4.3.1复化梯形公式（128）
• 4.3.2复化辛普森求积公式（129）
• 4.4龙贝格求积公式（131）
• 4.4.1梯形法的递推化（131）
• 4.4.2龙贝格算法（133）
• 4.4.3理查森外推加速法（135）
• 4.5高斯求积公式（139）
• 4.5.1一般理论（139）
• 4.5.2高斯\|勒让德求积公式（144）
• 4.5.3高斯\|切比雪夫求积公式（146）
• 4.6数值微分（148）
• 4.6.1中点方法与误差分析（148）
• 4.6.2插值型的求导公式（150）
• 4.6.3利用数值积分求导（153）
• 4.6.4三次样条求导（155）
• 4.6.5数值微分的外推算法（156）
• 评注（157）
• 习题（158）
• 第5章解线性方程组的直接方法（161）
• 5.1引言与预备知识（161）
• 5.1.1引言（161）
• 5.1.2向量和矩阵（162）
• 5.1.3特殊矩阵（163）
• 5.2高斯消去法（165）
• 5.2.1高斯消去法（166）
• 5.2.2矩阵的三角分解（172）
• 5.3高斯主元素消去法（174）
• 5.3.1列主元素消去法（176）
• 5.3.2高斯\|若当消去法（180）
• 5.4矩阵三角分解法（183）
• 5.4.1直接三角分解法（183）
• 5.4.2平方根法（188）
• 5.4.3追赶法（193）
• 5.5向量和矩阵的范数（196）
• 5.6误差分析（205）
• 5.6.1矩阵的条件数（205）
• 5.6.2迭代改善法（212）
• 5.7矩阵的正交三角化及应用（214）
• 5.7.1初等反射阵（215）
• 5.7.2平面旋转矩阵（218）
• 5.7.3矩阵的QR分解（220）
• 5.7.4求解超定方程组（225）
• 评注（228）
• 习题（229）
• 第6章解线性方程组的迭代法（233）
• 6.1引言（233）
• 6.2基本迭代法（236）
• 6.2.1雅可比迭代法（237）
• 6.2.2高斯\|塞德尔迭代法（238）
• 6.2.3解大型稀疏线性方程组的逐次超松弛迭代法（240）
• 6.3迭代法的收敛性（243）
• 6.3.1一阶定常迭代法的基本定理（243）
• 6.3.2关于解某些特殊方程组迭代法的收敛性（249）
• 6.4分块迭代法（256）
• 评注（259）
• 习题（259）
• 第7章非线性方程求根（261）
• 7.1方程求根与二分法（261）
• 7.1.1引言（261）
• 7.1.2二分法（262）
• 7.2迭代法及其收敛性（265）
• 7.2.1不动点迭代法（265）
• 7.2.2不动点的存在性与迭代法的收敛性（267）
• 7.2.3局部收敛性与收敛阶（269）
• 7.3迭代收敛的加速方法（272）
• 7.3.1埃特金加速收敛方法（272）
• 7.3.2斯蒂芬森迭代法（273）
• 7.4牛顿法（276）
• 7.4.1牛顿法及其收敛性（276）
• 7.4.2牛顿法应用举例（278）
• 7.4.3简化牛顿法与牛顿下山法（279）
• 7.4.4重根情形（282）
• 7.5弦截法与抛物线法（283）
• 7.5.1弦截法（283）
• 7.5.2抛物线法（285）
• 7.6解非线性方程组的牛顿迭代法（287）
• 评注（289）
• 习题（290）
• 第8章矩阵特征值问题计算（292）
• 8.1引言（292）
• 8.2幂法及反幂法（299）
• 8.2.1幂法（299）
• 8.2.2加速方法（304）
• 8.2.3反幂法（308）
• 8.3豪斯霍尔德方法（312）
• 8.3.1引言（312）
• 8.3.2用正交相似变换约化一般矩阵为上海森伯格阵（313）
• 8.3.3用正交相似变换约化对称阵为对称三对角阵（317）
• 8.4QR方法（319）
• 8.4.1QR算法（319）
• 8.4.2带原点位移的QR方法（322）
• 8.4.3用单步QR方法计算上海森伯格阵特征值（325）
• 8.4.4*双步QR方法（隐式QR方法）（329）
• 评注（333）
• 习题（333）
• 第9章常微分方程初值问题数值解法（336）
• 9.1引言（336）
• 9.2简单的数值方法与基本概念（337）
• 9.2.1欧拉法与后退欧拉法（337）
• 9.2.2梯形方法（340）
• 9.2.3单步法的局部截断误差与阶（341）
• 9.2.4改进的欧拉公式（343）
• 9.3龙格\|库塔方法（344）
• 9.3.1显式龙格\|库塔法的一般形式（344）
• 9.3.2二阶显式R\|K方法（346）
• 9.3.3三阶与四阶显式R\|K方法（348）
• 9.3.4变步长的龙格\|库塔方法（351）
• 9.4单步法的收敛性与稳定性（352）
• 9.4.1收敛性与相容性（352）
• 9.4.2绝对稳定性与绝对稳定域（355）
• 9.5线性多步法（360）
• 9.5.1线性多步法的一般公式（360）
• 9.5.2阿当姆斯显式与隐式公式（362）
• 9.5.3米尔尼方法与辛普森方法（366）
• 9.5.4汉明方法（367）
• 9.5.5预测\|校正方法（368）
• 9.5.6构造多步法公式的注记和例（371）
• 9.6方程组和高阶方程（373）
• 9.6.1一阶方程组（373）
• 9.6.2化高阶方程为一阶方程组（376）
• 9.6.3刚性方程组（378）
• 评注（380）
• 习题（381）
• 计算实习题（383）
• 附录并行算法及其基本概念（388）
• 参考文献（398）
• 部分习题答案（400）