《数值分析》是2008年12月1日清华大学出版社出版的图书，作者是李庆扬。该书是为理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材 。
目录
- 第1章 数值分析与科学计算引论(1(指第一页))
- 1.1 数值分析的对象、作用与特点(1)
- 1.1.1 数学科学与数值分析(1)
- 1.1.2 计算数学与科学计算(1)
- 1.1.3 计算方法与计算机(2)
- 1.1.4 数值问题与算法(2)
- 1.2 数值计算的误差(3)
- 1.2.1 误差来源与分类(3)
- 1.2.2 误差与有效数字(4)
- 1.2.3 数值运算的误差估计(7)
- 1.3 误差定性分析与避免误差危害(8)
- 1.3.1 算法的数值稳定性(9)
- 1.3.2 病态问题与条件数(10)
- 1.3.3 避免误差危害(11)
- 1.4 数值计算中算法设计的技术(13)
- 1.4.1 多项式求值的秦九韶算法(13)
- 1.4.2 迭代法与开方求值(14)
- 1.4.3 以直代曲与化整为“零”(15)
- 1.4.4 加权平均的松弛技术(16)
- 1.5 数学软件(17)
- 评注(18)
- 复习与思考题(19)
- 习题(19)
- 第2章 插值法(22)
- 2.1 引言(22)
- 2.1.1 插值问题的提出(22)
- 2.1.2 多项式插值(23)
- 2.2 拉格朗日插值(23)
- 2.2.1 线性插值与抛物线插值(23)
- 2.2.2 拉格朗日插值多项式(25)
- 2.2.3 插值余项与误差估计(26)
- 2.3 均差与牛顿插值多项式(29)
- 2.3.1 插值多项式的逐次生成(29)
- 2.3.2 均差及其性质(30)
- 2.3.3 牛顿插值多项式(31)
- 2.3.4 差分形式的牛顿插值公式(32)
- 2.4 埃尔米特插值(35)
- 2.4.1 重节点均差与泰勒插值(35)
- 2.4.2 两个典型的埃尔米特插值(36)
- 2.5 分段低次插值(39)
- 2.5.1 高次插值的病态性质(39)
- 2.5.2 分段线性插值(40)
- 2.5.3 分段三次埃尔米特插值(40)
- 2.6 三次样条插值(41)
- 2.6.1 三次样条函数(41)
- 2.6.2 样条插值函数的建立(42)
- 2.6.3 误差界与收敛性(46)
- 评注(46)
- 复习与思考题(47)
- 习题(48)
- 计算实习题(50)
- 第3章 函数逼近与快速傅里叶变换(51)
- 3.1 函数逼近的基本概念(51)
- 3.1.1 函数逼近与函数空间(51)
- 3.1.2 范数与赋范线性空间(52)
- 3.1.3 内积与内积空间(53)
- 3.1.4 最佳逼近(56)
- 3.2 正交多项式(57)
- 3.2.1 正交函数族与正交多项式(57)
- 3.2.2 勒让德多项式(59)
- 3.2.3 切比雪夫多项式(61)
- 3.2.4 切比雪夫多项式零点插值(63)
- 3.2.5 其他常用的正交多项式(65)
- 3.3 最佳平方逼近(67)
- 3.3.1 最佳平方逼近及其计算(67)
- 3.3.2 用正交函数族作最佳平方逼近(69)
- 3.3.3 切比雪夫级数(72)
- 3.4 曲线拟合的最小二乘法(73)
- 3.4.1 最小二乘法及其计算(73)
- 3.4.2 用正交多项式作最小二乘拟合(76)
- 3.5 有理逼近(78)
- 3.5.1 有理逼近与连分式(78)
- 3.5.2 帕德逼近(80)
- 3.6 三角多项式逼近与快速傅里叶变换(83)
- 3.6.1 最佳平方三角逼近与三角插值(84)
- 3.6.2 N点DFT与FFT算法(86)
- 评注(92)
- 复习与思考题(92)
- 习题(94)
- 计算实习题(95)
- 第4章 数值积分与数值微分(97)
- 4.1 数值积分概论(97)
- 4.1.1 数值积分的基本思想(97)
- 4.1.2 代数精度的概念(98)
- 4.1.3 插值型的求积公式(100)
- 4.1.4 求积公式的余项(101)
- 4.1.5 求积公式的收敛性与稳定性(102)
- 4.2 牛顿-柯特斯公式(103)
- 4.2.1 柯特斯系数与辛普森公式(103)
- 4.2.2 偶阶求积公式的代数精度(105)
- 4.2.3 辛普森公式的余项(105)
- 4.3 复合求积公式(106)
- 4.3.1 复合梯形公式(106)
- 4.3.2 复合辛普森求积公式(107)
- 4.4 龙贝格求积公式(109)
- 4.4.1 梯形法的递推化(109)
- 4.4.2 外推技巧(110)
- 4.4.3 龙贝格算法(112)
- 4.5 自适应积分方法(113)
- 4.6 高斯求积公式(116)
- 4.6.1 一般理论(116)
- 4.6.2 高斯-勒让德求积公式(121)
- 4.6.3 高斯-切比雪夫求积公式(123)
- 4.6.4 无穷区间的高斯型求积公式(124)
- 4.7 多重积分(126)
- 4.8 数值微分(128)
- 4.8.1 中点方法与误差分析(128)
- 4.8.2 插值型的求导公式(130)
- 4.8.3 三次样条求导(132)
- 4.8.4 数值微分的外推算法(132)
- 评注(133)
- 复习与思考题(134)
- 习题(135)
- 计算实习题(137)
- 第5章 解线性方程组的直接方法(138)
- 5.1 引言与预备知识(138)
- 5.1.1 引言(138)
- 5.1.2 向量和矩阵(138)
- 5.1.3 矩阵的特征值与谱半径(139)
- 5.1.4 特殊矩阵(141)
- 5.2 高斯消去法(142)
- 5.2.1 高斯消去法(142)
- 5.2.2 矩阵的三角分解(146)
- 5.2.3 列主元消去法(148)
- 5.3 矩阵三角分解法(152)
- 5.3.1 直接三角分解法(152)
- 5.3.2 平方根法(156)
- 5.3.3 追赶法(159)
- 5.4 向量和矩阵的范数(161)
- 5.4.1 向量范数(161)
- 5.4.2 矩阵范数(164)
- 5.5 误差分析(167)
- 5.5.1 矩阵的条件数(167)
- 5.5.2 迭代改善法(172)
- 评注(174)
- 复习与思考题(174)
- 习题(175)
- 计算实习题(178)
- 第6章 解线性方程组的迭代法(180)
- 6.1 迭代法的基本概念(180)
- 6.1.1 引言(180)
- 6.1.2 向量序列与矩阵序列的极限(182)
- 6.1.3 迭代法及其收敛性(183)
- 6.2 雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法(187)
- 6.2.1 雅可比迭代法(187)
- 6.2.2 高斯-塞德尔迭代法(188)
- 6.2.3 雅可比迭代与高斯-塞德尔迭代收敛性(190)
- 6.3 超松弛迭代法(193)
- 6.3.1 逐次超松弛迭代法(193)
- 6.3.2 SOR迭代法的收敛性(195)
- 6.3.3 块迭代法(197)
- 6.4 共轭梯度法(202)
- 6.4.1 与方程组等价的变分问题(202)
- 6.4.2 最速下降法(203)
- 6.4.3 共轭梯度法（CG方法）(204)
- 评注(208)
- 复习与思考题(208)
- 习题(209)
- 计算实习题(211)
- 第7章 非线性方程与方程组的数值解法(212)
- 7.1 方程求根与二分法(212)
- 7.1.1 引言(212)
- 7.1.2 二分法(213)
- 7.2 不动点迭代法及其收敛性(215)
- 7.2.1 不动点与不动点迭代法(215)
- 7.2.2 不动点的存在性与迭代法的收敛性(216)
- 7.2.3 局部收敛性与收敛阶(218)
- 7.3 迭代收敛的加速方法(220)
- 7.3.1 埃特金加速收敛方法(220)
- 7.3.2 斯特芬森迭代法(221)
- 7.4 牛顿法(222)
- 7.4.1 牛顿法及其收敛性(222)
- 7.4.2 牛顿法应用举例(224)
- 7.4.3 简化牛顿法与牛顿下山法(225)
- 7.4.4 重根情形(226)
- 7.5 弦截法与抛物线法(228)
- 7.5.1 弦截法(228)
- 7.5.2 抛物线法(229)
- 7.6 求根问题的敏感性与多项式的零点(230)
- 7.6.1 求根问题的敏感性与病态代数方程(230)
- 7.6.2 多项式的零点(232)
- 7.7 非线性方程组的数值解法(233)
- 7.7.1 非线性方程组(233)
- 7.7.2 多变量方程的不动点迭代法(234)
- 7.7.3 非线性方程组的牛顿迭代法(236)
- 评注(236)
- 复习与思考题(237)
- 习题(238)
- 计算实习题(239)
- 第8章 矩阵特征值计算(241)
- 8.1 特征值性质和估计(241)
- 8.1.1 特征值问题及其性质(241)
- 8.1.2 特征值估计与扰动(242)
- 8.2 幂法及反幂法(245)
- 8.2.1 幂法(245)
- 8.2.2 加速方法(248)
- 8.2.3 反幂法(251)
- 8.3 正交变换与矩阵分解(254)
- 8.3.1 豪斯霍尔德变换(254)
- 8.3.2 吉文斯变换(256)
- 8.3.3 矩阵的QR分解与舒尔分解(258)
- 8.3.4 用正交相似变换约化一般矩阵为上海森柏格矩阵(261)
- 8.4 QR方法(264)
- 8.4.1 QR算法(264)
- 8.4.2 带原点位移的QR方法(266)
- 8.4.3 用单步QR方法计算上海森伯格矩阵的特征值(268)
- 8.4.4 双步QR方法（隐式QR方法）(272)
- 评注(274)
- 复习与思考题(274)
- 习题(275)
- 计算实习题(277)
- 第9章 常微分方程初值问题数值解法(279)
- 9.1 引言(279)
- 9.2 简单的数值方法(280)
- 9.2.1 欧拉法与后退欧拉法(280)
- 9.2.2 梯形方法(282)
- 9.2.3 改进欧拉公式(283)
- 9.2.4 单步法的局部截断误差与阶(284)
- 9.3 龙格-库塔方法(286)
- 9.3.1 显式龙格-库塔法的一般形式(286)
- 9.3.2 二阶显式R-K方法(287)
- 9.3.3 三阶与四阶显式R-K方法(288)
- 9.3.4 变步长的龙格-库塔方法(290)
- 9.4 单步法的收敛性与稳定性(291)
- 9.4.1 收敛性与相容性(291)
- 9.4.2 绝对稳定性与绝对稳定域(293)
- 9.5 线性多步法(297)
- 9.5.1 线性多步法的一般公式(297)
- 9.5.2 阿当姆斯显式与隐式公式(299)
- 9.5.3 米尔尼方法与辛普森方法(301)
- 9.5.4 汉明方法(302)
- 9.5.5 预测-校正方法(303)
- 9.5.6 构造多步法公式的注记和例(305)
- 9.6 线性多步法的收敛性与稳定性(306)
- 9.6.1 相容性及收敛性(307)
- 9.6.2 稳定性与绝对稳定性(308)
- 9.7 一阶方程组与刚性方程组(310)
- 9.7.1 一阶方程组(310)
- 9.7.2 化高阶方程为一阶方程组(312)
- 9.7.3 刚性方程组(313)
- 评注(315)
- 复习与思考题(315)
- 习题(316)
- 计算实习题(318)
- 部分习题答案(320)
- 参考文献(325)
