本书是为正在学习数学分析（微积分）的读者、正在复习数学分析（微积分）准备报考研究生的读者以及从事这方面教学工作的年轻教师编写的。
遵循现行教材的顺序，本书全面、系统地总结和归纳了数学分析问题的基本类型，每种类型的基本方法，对每种方法先概括要点，再选取典型而有相当难度的例题，逐层剖析，分类讲解。然后分别配备相应的一套练习，旨在拓宽基础，启发思路了，培养学生分析问题和解决问题的能力，作教材的补充和延深。此外，对现行教材中比较薄弱的部分，如半连续、凸函数、不等式、等度连续等内容，作了适当扩充。全书共分7章、33节、220个条目、1200个问题，包括一元函数极限、连续、微分、积分、级数；多元函数极限、连续、微分、积分。本书大量采用全国部分高校历届硕士研究生数学分析入学试题和部分国外赛题，并参阅了70余种教材、文献及参考书，经过反复推敲、修改和筛选，在几代人长期教学实践的基础上编写而成。选题具有很强的典型性、灵活性、启发性、趣味性和综合性，对培养学生的能力极为有益，可供数学类各专业师生及有关读者参考，也可供数学一的考生选择阅读。
目录
- 符号
- 第一章一元函数极限
- §1.1函数
- 一、关于反函数
- 二、奇函数、偶函数
- 三、周期函数
- 四、几个常用的不等式
- 五、求递推数列的通项
- §1.2用定义证明极限的存在性
- 一、用定义证明极限
- 二、用Cauchy准则证明极限
- 三、否定形式
- 四、利用单调有界原理证明极限存在
- 五、数列与子列，函数与数列的极限关系
- 六、极限的运算性质符号
- 第一章一元函数极限
- §1.1函数
- 一、关于反函数
- 二、奇函数、偶函数
- 三、周期函数
- 四、几个常用的不等式
- 五、求递推数列的通项
- §1.2用定义证明极限的存在性
- 一、用定义证明极限
- 二、用Cauchy准则证明极限
- 三、否定形式
- 四、利用单调有界原理证明极限存在
- 五、数列与子列，函数与数列的极限关系
- 六、极限的运算性质
- §1.3求极限值的若干方法
- 一、利用等价代换和初等变形求极限
- a.等价代换
- b.利用初等变形求极限
- 二、利用已知极限
- 三、利用变量替换求极限
- 四、两边夹法则
- 五、两边夹法则的推广形式
- 六、求极限其他常用方法
- a.LHospital(常被译为洛必达)法则
- b.利用Taylor公式求极限
- c.利用积分定义求极限
- d.利用级数求解极限问题
- e.利用连续性求极限
- f.综合性例题
- §1.4O.Stolz公式
- 一、数列的情况
- 二、函数极限的情况
- §1.5递推形式的极限
- 一、利用存在性求极限
- 二、写出通项求极限
- 三、替换与变形
- 四、图解法
- 五、不动点方法的推广
- 六、Stolz公式的应用
- §1.6序列的上、下极限
- 一、利用ε-N语言描述上、下极限
- 二、利用子序列的极限描述上、下极限
- 三、利用确界的极限描述上、下极限
- 四、利用上、下极限研究序列的极限
- 五、上、下极限的运算性质
- §1.7函数的上、下极限
- 一、函数上、下极限的定义及等价描述
- 二、单侧上、下极限
- 三、函数上、下极限的不等式
- §1.8实数及其基本定理
- 一、实数的引入
- 二、实数基本定理
- 第二章一元函数的连续性
- 第三章一元微分学
- 第四章一元函数积分学
- 第五章级数
- 第六章多元函数微分学
- 第七章多元积分学
