本书介绍了数学分析的基本概念、基本理论和方法，包括一元(多元)函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等，全书共分三册，本册内容包括实数与数列极限、函数与函数极限、函数的连续性、微分与导数、导数的应用、实数集的稠密性与完备性，本书在内容的安排上深入浅出，表达清楚，系统性和逻辑性强，书中列举了大量例题来说明数学分析的定义、定理及方法，并提供了丰富的思考题和习题，便于教师教学与学生自学，每章末都有小结，并配有复习题，对该章的主要内容作了归纳和总结，方便学生系统复习。
本书可作为高等师范院校数学各专业学生的教学用书，也可供相关专业的教师和科技工作者参考。
目录
- 第1章 实数与数列极限
- 1.0 预备知识
- 1.0.1 一些常用的记号
- 1.0.2 逻辑命题的否命题
- 1.0.3 特殊的数集
- 1.1 实数的基本性质与常用不等式
- 1.1.1 实数的基本性质
- 1.1.2 一些常用的不等式
- 1.2 数列与数列极限的概念
- 1.2.1 数列的定义
- 1.2.2 数列极限的定义
- 1.3 收敛数列的性质
- 1.3.1 收敛数列的重要性质
- 1.3.2 无穷小与无穷大数列
- 1.4 发散数列与子列的概念
- 1.4.1 发散数列
- 1.4.2 数列的子列的概念
- 1.5 确界原理
- 1.5.1 有界集、上确界和下确界的概念
- 1.5.2 确界的数列刻画
- 1.5.3 数集确界的存在性与唯一性
- 1.6 数列收敛的判别法
- 1.6.1 迫敛性定理
- 1.6.2 单调有界定理
- 1.6.3 致密性定理与Cauchy收敛准则
- 小结
- 复习题
- 第2章 函数与函数极限
- 2.0 预备知识
- 2.1 映射与函数的概念
- 2.1.1 映射的概念
- 2.1.2 函数的概念
- 2.1.3 函数的四种特性
- 2.1.4 函数的基本运算
- 2.1.5 反函数
- 2.1.6 初等函数
- 2.2 X→∞时函数极限的概念
- 2.2.1 引例
- 2.2.2 x趋于∞时的函数极限的定义
- 2.2.3 三种函数极限的关系
- 2.2.4 典型例子
- 2.3 X→Xo时函数极限的概念
- 2.3.1 引例
- 2.3.2 X趋于X0时函数极限的定义
- 2.3.3 三种函数极限的关系
- 2.3.4 典型例子
- 2.4 函数极限的性质
- 2.5 函数极限存在的判别法
- 2.5.1 迫敛性定理
- 2.5.2 归结原则——tteine定理
- 2.5.3 函数的单调有界定理
- 2.5.4 Cauchy准则
- 2.6 无穷小量和无穷大量
- 2.6.1 无穷大量与无穷小量的定义与性质
- 2.6.2 无穷小量的比较
- 小结
- 复习题
- 第3章 函数的连续性
- 3.1 连续函数的概念
- 3.1.1 函数在一点X0连续的定义
- 3.1.2 函数的左连续与右连续及区间上的连续函数
- 3.1.3 典型例子
- 3.2 函数间断的概念
- 3.2.1 间断点的定义及其分类
- 3.2.2 典型例子
- 3.3 连续函数的局部性质与初等函数的连续性
- 3.3.1 局部性质
- 3.3.2 初等函数的连续性
- 3.3.3 应用函数的连续性求函数极限
- 3.4 连续函数的整体性质
- 3.4.1 有界性定理和最值定理
- 3.4.2 零点定理与介值定理
- 3.4.3 一致连续性定理
- 小结
- 复习题
- 第4章 微分与导数
- 4.1 微分与导数的概念
- 4.1.1 微分的概念
- 4.1.2 导数的概念
- 4.1.3 可微与可导的关系
- 4.1.4 可微函数与可导函数
- 4.2 求导方法与导数公式
- 4.2.1 用定义求函数的导数
- 4.2.2 导数的四则运算法则
- 4.2.3 反函数求导法则
- 4.2.4 复合函数求导法则
- 4.3 微分的计算与应用
- 4.3.1 微分的运算法则
- 4.3.2 微分在近似计算中的应用
- 4.4 高阶导数与高阶微分
- 4.4.1 高阶导数
- 4.4.2 高阶微分
- 4.5 参数方程所表示的函数的导数
- 4.5.1 参数方程与函数
- 4.5.2 用参数方程表示的函数的导数
- 4.5.3 用极坐标方程表示的曲线的切线
- 4.5.4 参数方程所表示的函数的高阶导数
- 小结
- 复习题
- 第5章 导数的应用
- 5.1 Fermat定理和Darboux定理
- 5.1.1 极值的定义与Fermat定理
- 5.1.2 Darboux定理
- 5.2 中值定理
- 5.2.1 Rolle中值定理
- 5.2.2 Lagrange中值定理
- 5.2.3 Cauchy中值定理
- 5.3 不定式极限
- 5.3.1 L’Hospital法则
- 5.3.2 其他类型的不定式极限
- 5.4 Taylor公式
- 5.4.1 带Peano型余项的Tylor公式
- 5.4.2 带Lagrange型余项的Tkylor公式
- 5.4.3 若干初等函数的Maclaurin公式
- 5.4.4 Tkylor公式应用举例
- 5.5 函数的单调性与凸性
- 5.5.1 函数的单调性
- 5.5.2 函数的凸性
- 5.5.3 曲线的拐点
- 5.5.4 单调性与凸性的应用——证明一些不等式
- 5.6 函数的极值与最值
- 5.6.1 函数的极值
- 5.6.2 函数的最值
- 5.7 函数作图
- 5.7.1 渐近线
- 5.7.2 函数图形的描绘
- 小结
- 复习题
- 第6章 实数集的稠密性与完备性
- 6.1 实数集的稠密性
- 6.1.1 两个实数的大小关系
- 6.1.2 实数集的稠密性
- 6.2 实数集的完备性
- 6.2.1 区间套定理
- 6.2.2 有限覆盖定理
- 6.2.3 聚点定理
- 6.2.4 实数集完备性基本定理的等价性
- 6.3 上极限和下极限简介
- 小结
- 复习题
- 习题答案或提示
- 参考文献
- 附录
- 索引
