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Javascript迭代、递推、穷举、递归常用算法分享

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  • 作者:码农之家
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Javascript迭代、递推、穷举、递归常用算法实例讲解

累加和累积

累加:将一系列的数据加到一个变量里面。最后的得到累加的结果

比如:将1到100的数求累加和

小球从高处落下,每次返回到原来一半,求第十次小球落地时小球走过的路程

<script>
  var h=100;
  var s=0;
  for(var i=0;i<10;i++){
    h=h/2;
    s+=h;
  }
  s=s*2+100;
</script>

累积:将一系列的数据乘积到一个变量里面,得到累积的结果。

常见的就是n的阶乘

var n=100;
var result= 1;
for(var i=1;i<=n;i++){
  result*=i;
}

一般形式:

累加:V +=e;

累积:v*=e;

V代表累加和累积,e代表累加/累积项

算法要点:

(1)   初始化

初始化v和e

累加:v = 0;

累积:v = 1;

e的初始化,如果累加/积项比较复杂,可能会分解为几个子项分别初始化,比如计算圆周率的问题,累计项分解为符号、分子和分母三部分。

(2)   循环的控制条件

一种是固定的次数,比如计算弹跳距离的问题,计算数列前20项之和的问题,

次数不固定,而是要满足某个条件:计算圆周率问题要求最后一项的绝对值,要小于10-6。

(3)   确定累加/积项的变化

比如数列的前20项之和,是将当前的分子分母之和作为下一次的分母,当前的分母作为分子。

再比如求圆周率问题,是将符号取反、分母加2,然后的出下一项。

迭代

迭代法也就是辗转法

规律:就是可以不断地用旧的值得到新的值,直到我们想要的得到的结果。

遇到了迭代的问题怎么解决

1.  找到迭代的变量(旧的值)

2.  确定迭代的关系

3.  知道想要的结果是什么(结束循环的条件)

  • (1)  就是知道最终结果
  • (2)  循环的次数
<script>
  /*
  * 1.接受用户输入的俩个数
  * 2.一个函数的到最大公约数
  * 3.打印这个最大公约数*/
  varnum1 = Number(prompt("请输入一个数"));
  var num2 = Number(prompt("请输入一个数"));
  var result = GCD(num1,num2);
  alert(result);
  /*
  * 函数的功能:得到最大公约数
  * 函数名:GCD
  * 函数的参数:俩个整数
  * 返回值:最大公约数*/
  /*
  * 如果num1<num2则交换,确保num1是交大的
  * 计算余数
  * 当num1(除数),对num2(被除数)的余数不为0,重复一下步骤
  * num2=>num1,
  * 余数=>num2
  * 重新计算余数
  * 最终的到最大公约数,也就是num2的值*/
  functionGCD(num1,num2){
    /*return0;*/
    if(num1<num2){
     var t = num1;
      num1=num2;
      num2 = t;
    }
    var remainder = num1%num2;
    while(remainder!= 0){
      num1=num2;
      num2= remainder;
      remainder=num1%num2;
    }
    returnnum2;
  }
</script>

递推

找到数学规律:通过公式计算到下一项的值,一直到我们要的结果为止

例如:兔子产子:通过前俩项得到下一项

<script>
  /*
  * 一般而言,兔子在出生俩个月后,就有繁殖能力
  * 一对兔子每个月能生出一对小兔子来
  * 如果所有的兔子都不死,那么一年以后总共有多少对兔子*/
  /*
  * 月份 0 1 2 3 4 5 6
  * 幼崽 1 1 1 2 3 5 8
  * 成年 0 0 1 1 2 3 5
  * 总共 1 1 2 3 5 8 13
  * */
  /*
  * 接收用户输入的月份
  * 计算兔子的对数
  * (1)如果经过的月份<2那么兔子的对数为1
  * (2)否则用初始的兔子的对数 加上  第一个月的对数为
  * 第二个月兔子的个数(an = an-1 +an-2)
  * 反复使用这个公式,计算出下个月兔子的个数一直到用户输入的月份为止
  * 打印的兔子的对数
  * */
  /* var month = Number(prompt("输入月份"));
   var sum ;
   var an =1;
   var an_1=1;
   var an_2;
   if(month < 2){
   sum=1;
   }else{
   sum=2;
   for(var i=1; i<month; i++){
   sum= an +an_1;
   an_1 =an;
   an = sum;
   }
   }
   alert(sum);*/
  /*
  * 思路2*/
  varmonth = Number(prompt("输入月份"));
  var rabbit = [1,1];
  for(varm=2;m<=month;m++){
    rabbit[m]=rabbit[m-1]+rabbit[m-2];
  }
  alert(rabbit[month]);
</script>

递推分为顺推和逆推。

穷举

遇到一个问题,找不到更好的解决办法,(找不到数学公式或者规律)时,使用“最笨”的办法,利用计算机计算速度快的特点,将所有可能性全部列出来

并将我们想要得到的结果记录下来

script>
  /*
  * 公鸡一值钱5,鸡母一值钱三,鸡仔三值钱一
  * 百钱买百鸡,问公鸡,鸡母、鸡仔各几何?
  * x y z
  * x + y + z = 100
  * x*5 + y * 3 + z/3 = 100*/
  for(varcock=0;cock<=20;cock++){
    for(varhen=0;hen<=33;hen++){
      var chihen=100-cock-hen;
      if(100== cock*5+ hen*3+ chihen/3){
        document.write("公鸡一共:"+cock+"鸡母一共:"+hen+"小鸡一共:"+chihen+"<br>")
      }
    }
  }
</script>

穷举方法的特点:是算法简单,相应的程序也简单,但是计算量往往很大。但是计算机的优势就是运算速度快,所以此算法可以扬长避短,往往可以取得不错的效果。

案例:有一个三位数,个位数字比百位数字大,而百位数字又比十位数字大,并且各位数字之和等于各位数字相乘之积,求此三位数

递归

所谓递归,就是在函数内部又去调用自己。

例如,求阶乘问题,在fact函数内部又去调用fact函数了

<script>
  /*计算n的阶乘*/
  functionfact(n){
    if(1== n){
      return1
    }
     returnn*fact(n-1);
  }
  alert(fact(5));
</script>

递归算法如果按照常规思路去理解是非常复杂的,函数调用一层一层嵌套调用,然后又一层一层返回,不妨换个思路去理解递归。

递归实际上就是将规模为n的问题降价为n-1的问题进行求解。也就是去找n和n-1之间的关系。

总结

以上就是这篇文章的全部内容了,希望本文的内容对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,谢谢大家对码农之家的支持。如果你想了解更多相关内容请查看下面相关链接

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