《数值方法:MATLAB版(英文第4版)》课后习题答案

本书全面介绍了数值方法的理论和实践知识，注重对利用MATLAB软件实现各种数值算法的实际能力的培养，有助于加强学生的数学理论基础，培养学生实际处理数值计算问题的能力。书中内容丰富、覆盖范围广，对于不同学习对象和学习目的，可以选择相应的章节，形成理论与实践相结合的学习策略。本书包含数值方法的众多研究领域，可满足不同专业和不同层次的学生的需求，尤其适用于数学、计算机、物理和工程专业的人员。

以实际例题清晰而深入浅出地说明概念、解释定理；

包含大量的习题和编程题，范围涉及多个不同的应用领域；

强调利用MATLAB进行数值方法的程序设计，包含可直接使用的代码实例。

目录

• 第1章  预备知识
• 1.1  微积分回顾
• 1.1.1  极限和连续性
• 1.1.2  可微函数
• 1.1.3  积分
• 1.1.4  级数
• 1.1.5  多项式求值
• 1.1.6  习题
• 1.2  二进制数
• 1.2.1  二进制数
• 1.2.2  序列与级数
• 1.2.3  二进制分数
• 1.2.4  二进制移位
• 1.2.5  科学计数法
• 1.2.6  机器数
• 1.2.7  计算机精度
• 1.2.8  计算机浮点数
• 1.2.9  习题
• 1.3  误差分析
• 1.3.1  截断误差
• 1.3.2  舍入误差
• 1.3.3  舍去和舍入
• 1.3.4  精度损失
• 1.3.5  O(hn)阶逼近
• 1.3.6  序列的收敛阶
• 1.3.7  误差传播
• 1.3.8  数据的不确定性
• 1.3.9  习题
• 1.3.10  算法与程序
• 第2章  非线性方程f(x)=0的解法
• 2.1  求解x=g(x)的迭代法
• 2.1.1  寻找不动点
• 2.1.2  不动点迭代的图形解释
• 2.1.3  绝对误差和相对误差考虑
• 2.1.4  习题
• 2.1.5  算法与程序
• 2.2  定位一个根的分类方法
• 2.2.1  波尔查诺二分法
• 2.2.2  试值法的收敛性
• 2.2.3  习题
• 2.2.4  算法与程序
• 2.3  初始近似值和收敛判定准则
• 2.3.1  检测收敛性
• 2.3.2  有问题的函数
• 2.3.3  习题
• 2.3.4  算法与程序
• 2.4  牛顿-拉夫森法和割线法
• 2.4.1  求根的斜率法
• 2.4.2  被零除错误
• 2.4.3  收敛速度
• 2.4.4  缺陷
• 2.4.5  割线法
• 2.4.6  加速收敛
• 2.4.7  习题
• 2.4.8  算法与程序
• 2.5  埃特金过程、斯蒂芬森法和米勒法（选读）
• 2.5.1  埃特金过程
• 2.5.2  米勒法
• 2.5.3  方法之间的比较
• 2.5.4  习题
• 2.5.5  算法与程序
• 第3章  线性方程组AX=B的数值解法
• 3.1  向量和矩阵简介
• 3.1.1  矩阵和二维数组
• 3.1.2  习题
• 3.2  向量和矩阵的性质
• 3.2.1  矩阵乘
• 3.2.2  特殊矩阵
• 3.2.3  非奇异矩阵的逆
• 3.2.4  行列式
• 3.2.5  平面旋转
• 3.2.6  MATLAB实现
• 3.2.7  习题
• 3.2.8  算法与程序
• 3.3  上三角线性方程组
• 3.3.1  习题
• 3.3.2  算法与程序
• 3.4  高斯消去法和选主元
• 3.4.1  选主元以避免a(p)pp=0
• 3.4.2  选主元以减少误差
• 3.4.3  病态情况
• 3.4.4  MATLAB实现
• 3.4.5  习题
• 3.4.6  算法与程序
• 3.5  三角分解法
• 3.5.1  线性方程组的解
• 3.5.2  三角分解法
• 3.5.3  计算复杂性
• 3.5.4  置换矩阵
• 3.5.5  扩展高斯消去过程
• 3.5.6  MATLAB实现
• 3.5.7  习题
• 3.5.8  算法与程序
• 3.6  求解线性方程组的迭代法
• 3.6.1  雅可比迭代
• 3.6.2  高斯-赛德尔迭代法
• 3.6.3  收敛性
• 3.6.4  习题
• 3.6.5  算法与程序
• 3.7  非线性方程组的迭代法:赛德尔法和牛顿法（选读)
• 3.7.1  理论
• 3.7.2  广义微分
• 3.7.3  接近不动点处的收敛性
• 3.7.4  赛德尔迭代
• 3.7.5  求解非线性方程组的牛顿法
• 3.7.6  牛顿法概要
• 3.7.7  MATLAB实现
• 3.7.8  习题
• 3.7.9  算法与程序
• 第4章  插值与多项式逼近
• 4.1  泰勒级数和函数计算
• 4.1.1  多项式计算方法
• 4.1.2  习题
• 4.1.3  算法与程序
• 4.2  插值介绍
• 4.2.1  习题
• 4.2.2  算法与程序
• 4.3  拉格朗日逼近
• 4.3.1  误差项和误差界
• 4.3.2  精度与O(hN+1)
• 4.3.3  MATLAB实现
• 4.3.4  习题
• 4.3.5  算法与程序
• 4.4  牛顿多项式
• 4.4.1  嵌套乘法
• 4.4.2  多项式逼近、节点和中心
• 4.4.3  习题
• 4.4.4  算法与程序
• 4.5  切比雪夫多项式(选读)
• 4.5.1  切比雪夫多项式性质
• 4.5.2  最小上界
• 4.5.3  等距节点
• 4.5.4  切比雪夫节点
• 4.5.5  龙格现象
• 4.5.6  区间变换
• 4.5.7  正交性
• 4.5.8  MATLAB实现
• 4.5.9  习题
• 4.5.10  算法与程序
• 4.6  帕德逼近
• 4.6.1  连分式
• 4.6.2  习题
• 4.6.3  算法与程序
• 第5章  曲线拟合
• 5.1  最小二乘拟合曲线
• 5.1.1  求最小二乘曲线
• 5.1.2  幂函数拟合y=AxM
• 5.1.3  习题
• 5.1.4  算法与程序
• 5.2  曲线拟合
• 5.2.1  y=CeAx的线性化方法
• 5.2.2  求解y=CeAx的非线性最小二乘法
• 5.2.3  数据线性化变换
• 5.2.4  线性最小二乘法
• 5.2.5  矩阵公式
• 5.2.6  多项式拟合
• 5.2.7  多项式摆动
• 5.2.8  习题
• 5.2.9  算法与程序
• 5.3  样条函数插值
• 5.3.1  分段线性插值
• 5.3.2  分段三次样条曲线
• 5.3.3  三次样条的存在性
• 5.3.4  构造三次样条
• 5.3.5  端点约束
• 5.3.6  三次样条曲线的适宜性
• 5.3.7  习题
• 5.3.8  算法与程序
• 5.4  傅里叶级数和三角多项式
• 5.4.1  三角多项式逼近
• 5.4.2  习题
• 5.4.3  算法与程序
• 5.5  贝塞尔曲线
• 5.5.1  伯恩斯坦多项式的性质
• 5.5.2  贝塞尔曲线的性质
• 5.5.3  习题
• 5.5.4  算法与程序
• 第6章  数值微分
• 6.1  导数的近似值
• 6.1.1  差商的极限
• 6.1.2  中心差分公式
• 6.1.3  误差分析和步长优化
• 6.1.4  理查森外推法
• 6.1.5  习题
• 6.1.6  算法与程序
• 6.2  数值差分公式
• 6.2.1  更多的中心差分公式
• 6.2.2  误差分析
• 6.2.3  拉格朗日多项式微分
• 6.2.4  牛顿多项式微分
• 6.2.5  习题
• 6.2.6  算法与程序
• 第7章  数值积分
• 7.1  积分简介
• 7.1.1  习题
• 7.2  组合梯形公式和辛普森公式
• 7.2.1  误差分析
• 7.2.2  习题
• 7.2.3  算法与程序
• 7.3  递归公式与龙贝格积分
• 7.3.1  龙贝格积分
• 7.3.2  习题
• 7.3.2  算法与程序
• 7.4  自适应积分
• 7.4.1  区间细分
• 7.4.2  精度测试
• 7.4.3  算法与程序
• 7.5  高斯-勒让德积分（选读）
• 7.5.1  习题
• 7.5.2  算法与程序
• 第8章  数值优化
• 8.1  单变量函数的极小值
• 8.1.1  分类搜索方法
• 8.1.2  利用导数求极小值
• 8.1.3  习题
• 8.1.4  算法与程序
• 8.2  内德-米德方法和鲍威尔方法
• 8.2.1  内德-米德方法
• 8.2.2  鲍威尔方法
• 8.2.3  习题
• 8.2.4  算法与程序
• 8.3  梯度和牛顿方法
• 8.3.1  最速下降法(梯度方法)
• 8.3.2  牛顿方法
• 8.3.3  习题
• 8.3.4  算法与程序
• 第9章  微分方程求解
• 9.1  微分方程导论
• 9.1.1  初值问题
• 9.1.2  几何解释
• 9.1.3  习题
• 9.2  欧拉方法
• 9.2.1  几何描述
• 9.2.2  步长与误差
• 9.2.3  习题
• 9.2.4  算法与程序
• 9.3  休恩方法
• 9.3.1  步长与误差
• 9.3.2  习题
• 9.3.3  算法与程序
• 9.4  泰勒级数法
• 9.4.1  习题
• 9.4.2  算法与程序
• 9.5  龙格-库塔方法
• 9.5.1  关于该方法的讨论
• 9.5.2  步长与误差
• 9.5.3  N=2的龙格-库塔方法
• 9.5.4  龙格-库塔-费尔伯格方法
• 9.5.5  习题
• 9.5.6  算法与程序
• 9.6  预报-校正方法
• 9.6.1  亚当斯-巴什福斯-莫尔顿方法
• 9.6.2  误差估计与校正
• 9.6.3  实际考虑
• 9.6.4  米尔恩-辛普森方法
• 9.6.5  误差估计与校正
• 9.6.6  正确的步长
• 9.6.7  习题
• 9.6.8  算法与程序
• 9.7  微分方程组
• 9.7.1  数值解
• 9.7.2  高阶微分方程
• 9.7.3  习题
• 9.7.4  算法与程序
• 9.8  边值问题
• 9.8.1  分解为两个初值问题:线性打靶法
• 9.8.2  习题
• 9.8.3  算法与程序
• 9.9  有限差分方法
• 9.9.1  习题
• 9.9.2  算法与程序
• 第10章  偏微分方程数值解
• 10.1  双曲型方程
• 10.1.1  波动方程
• 10.1.2  差分公式
• 10.1.3  初始值
• 10.1.4  达朗贝尔方法
• 10.1.5  给定的两个确定行
• 10.1.6  习题
• 10.1.7  算法与程序
• 10.2  抛物型方程
• 10.2.1  热传导方程
• 10.2.2  差分公式
• 10.2.3  克兰克-尼科尔森法
• 10.2.4  习题
• 10.2.5  算法与程序
• 10.3  椭圆型方程
• 10.3.1  拉普拉斯差分方程
• 10.3.2  建立线性方程组
• 10.3.3  导数边界条件
• 10.3.4  迭代方法
• 10.3.5  泊松方程和亥姆霍茨方程
• 10.3.6  改进
• 10.3.7  习题
• 10.3.8  算法与程序
• 第11章  特征值与特征向量
• 11.1  齐次方程组:特征值问题
• 11.1.1  背景
• 11.1.2  特征值
• 11.1.3  对角化
• 11.1.4  对称性的优势
• 11.1.5  特征值范围估计
• 11.1.6  方法综述
• 11.1.7  习题
• 11.2  幂方法
• 11.2.1  收敛速度
• 11.2.2  移位反幂法
• 11.2.3  习题
• 11.2.4  算法与程序
• 11.3  雅可比方法
• 11.3.1  平面旋转变换
• 11.3.2  相似和正交变换
• 11.3.3  雅可比变换序列
• 11.3.4  一般步骤
• 11.3.5  使dpq和dqp为零
• 11.3.6  一般步骤小结
• 11.3.7  修正矩阵的特征值
• 11.3.8  消去apq的策略
• 11.3.9  习题
• 11.3.10  算法与程序
• 11.4  对称矩阵的特征值
• 11.4.1  Householder法
• 11.4.2  Householder变换
• 11.4.3  三角形式归约
• 11.4.4  QR法
• 11.4.5  加速移位
• 11.4.6  习题
• 11.4.7  算法与程序
• 附录A  MATLAB简介
• 部分习题答案
• 中英文术语对照