《高等学校教材:数值计算方法(第3版)》可作为高等学校本科各专业数值计算方法课程的教材，也可供工程硕士研究生、工程技术人员参考。《高等学校教材:数值计算方法(第3版)》内容取材适当，主要方法给出了程序框图（或算法）与数值例子，对数学数值计算进行了详细介绍。
目录
- 绪论
- 第1章 误差
- §1 误差的来源
- §2 绝对误差、相对误差与有效数字
- 2.1 绝对误差与绝对误差限
- 2.2 相对误差与相对误差限
- 2.3 有效数字与有效数字位数
- 2.4 有效数字、绝对误差、相对误差之间的关系
- §3 数值运算中误差传播规律简析
- §4 数值运算中应注意的几个原则
- 小结
- 习题一
- 第2章 非线性方程求根
- §1 二分法
- §2 迭代法
- 2.1 简单迭代法
- 2.2 迭代法的几何意义
- 2.3 迭代法收敛的充分条件
- §3 牛顿迭代法与弦割法
- 3.1 牛顿迭代公式及其几何意义
- 3.2 牛顿迭代法收敛的充分条件
- 3.3 弦割法
- §4 非线性方程组牛顿迭代法求根
- §5 迭代法的收敛阶与加速收敛方法
- 小结
- 习题二
- 第3章 线性代数方程组的解法
- §1 高斯消元法与选主元技巧
- 1.1 三角形方程组及其解法
- 1.2 高斯消元法
- 1.3 列主元消元法
- §2 三角分解法
- 2.1 矩阵的三角分解
- 22 杜利特尔分解法
- 2.3 解三对角线方程组的追赶法
- 2.4 解对称正定矩阵方程组的平方根法
- §3 向量与矩阵的范数
- 3.1 向量的范数
- 3.2 矩阵的范数
- §4 迭代法
- 4.1 雅可比迭代法
- 4.2 高斯—赛德尔迭代法
- 4.3 迭代法收敛条件与误差估计
- 4.4 逐次超松弛迭代法
- §5 方程组的状态与解的迭代改善
- 5.1 方程组的状态与矩阵的条件数
- 5.2 方程组近似解可靠性判别法
- 5.3 近似解的迭代改善法
- 5.4 预条件处理方法
- 小结
- 习题三
- 第4章 插值与拟合
- §1 插值概念与基础理论
- 1.1 插值问题的提法
- 1.2 插值多项式的存在唯一性
- 1.3 插值余项
- §2 插值多项式的求法
- 2.1 拉格朗日插值多项式
- 2.2 差商与牛顿基本插值多项式
- 2.3 差分与等距结点下的牛顿公式
- §3 分段低次插值
- 3.1 分段线性插值与分段二次插值
- 3.2 三次样条插值
- §4 埃尔米特（Hermite）插值
- §5 函数最佳逼近
- 5.1 最佳一致逼近多项式
- 5.2 最佳平方逼近
- §6 曲线拟合的最小二乘法
- 6.1 最小二乘问题的提法
- 6.2 最小二乘解的求法
- 6.3 加权技巧的应用
- 小结
- 习题四
- 第5章 数值微分与数值积分
- §1 数值微分
- 1.1 利用插值多项式构造数值微分公式
- 1.2 利用三次样条插值函数构造数值微分公式
- §2 构造数值积分公式的基本方法与有关概念
- 2.1 构造数值积分公式的基本方法
- 2.2 数值积分公式的余项
- 2.3 数值积分公式的代数精度
- §3 牛顿—科茨公式
- 3.1 牛顿—科茨公式
- 3.2 复合低阶牛顿—科茨公式
- 3.3 误差的事后估计与步长的自动调整
- 3.4 变步长复合梯形法的递推算式
- §4 龙贝格算法
- §5 高斯型求积公式简介
- *§6 自适应求积方法
- 小结
- 习题五
- 第6章 常微分方程的数值解法
- §1 欧拉方法与改进欧拉方法
- 1.1 欧拉方法
- 1.2 欧拉公式的局部截断误差与精度分析
- 13 改进欧拉方法
- §2 龙格—库塔法
- 2.1 龙格—库塔法的构造原理
- 2.2 经典龙格—库塔法
- 2.3 步长的自动选择
- §3 收敛性与稳定性
- 3.1 收敛性
- 3.2 稳定性
- §4 一阶方程组与高阶方程的数值解法
- 4.1—阶方程组初值问题的数值解法
- 4.2 高阶方程初值问题的数值解法
- §5 边值问题的数值解法
- 5.1 打靶法
- 5.2 有限差分法
- 小结
- 习题六
- 第7章 矩阵特征值计算
- § 1 幂法及反幂法
- §2 计算对称矩阵的全部特征值方法——雅可比方法
- *§3 初等反射矩阵（豪斯霍尔德变换）
- 小结
- 习题七
- 第8章 上机实习参考题
- 习题答案
- 参考文献
