《微分几何初步》是1990年北京大学出版社出版的图书，作者是陈维桓。本书主要讲述了三维欧氏空间中曲线和曲面的局部理论。
《微分几何初步》是北京大学数学系微分几何课程的教材。主要讲述三维欧氏空间中曲线和曲面的局部理论，内容包括：预备知识，曲线论，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面论基本定理，测地曲率和测地线，活动标架和外微分法。另有附录叙述了《微分几何初步》所用的微分方程的定理，并介绍了张量的概念。《微分几何初步》力图向近代微分几何的语言和方法靠近，因此在讲述时尽量结合现代流形的概念，并且自始至终使用附属在曲线、曲面上的标架场，对外微分形式有相当详细的介绍。《微分几何初步》叙述深入浅出，条理清楚，论证严密，突出几何想法，便于读者理解与掌握。
《微分几何初步》可作为综合大学及高等师范院校的微分几何课程教材，也可作为高等教育自学考试的教学参考书。
目录
- 绪论
- 第一章预备知识
- 1标架
- 2向量函数
- 第二章曲线论
- 1参数曲线
- 2曲线的弧长
- 3曲线的曲率和Frenet标架
- 4挠率和Frenet公式
- 5曲线论基本定理
- 6曲线在一点的标准展开
- 7平面曲线 [1]
- 第三章 曲面的第一基本形式
- 1曲面的定义
- 2切平面和法线
- 3曲面的第一基本形式
- 4曲面上正交参数曲线网的存在性
- 5保长对应和保角对应
- 6可展曲面
- 第四章 曲面的第二基本形式
- 1第二基本形式
- 2法曲率
- 3 Gauss映射和Weingarten映射
- 4主方向和主曲率的计算
- 5 Dupin标形和曲面在一点的标准展开
- 6某些特殊曲面
- 第五章曲面论基本定理
- 1 自然标架的运动公式
- 2曲面的唯一性定理
- 3曲面论基本方程
- 4曲面的存在性定理
- 5 Gauss定理
- 第六章测地曲率和测地线
- 1测地曲率和测地挠率
- 2测地线
- 3测地坐标系
- 4常曲率曲面
- 5曲面上切向量的平行移动
- 6 Gauss—Bonnet公式
- 第七章活动标架和外微分法
- 1外形式
- 2外微分
- 3 E3中的标架族
- 4曲面上的标架场
- 5曲面上的曲线
- 附 录
- 1关于常微分方程的几个定理
- 2一阶偏微分方程组的可积性
- 3张量
- 索 引
