本书是在东北师范大学数学系微分方程教研室所编的常微分方程教材的基础上，按照现行教学大纲的要求修订而成的。这次修订在基本保持原教材风貌的基础上，更正了原教材的个别错误，补充了少量新内容，增加了一些联系实际的应用方面的内容，充实了教材的配套习题，调整了某些内容的教学顺序。
本书可作为高等院校特别是高等师范院校数学系本科生教材，也可以作为师范专科学校数学专业（三年制）教材。
目录
- 第一章 初等积分法
- 1.1 微分方程和解
- 1.2 变量可分离方程
- 1.3 齐次方程
- 1.4 一阶线性微分方程
- 1.5 全微分方程及积分因子
- 1.6 一阶隐式微分方程
- 1.7 几种可降阶的高阶方程
- 1.8 一阶微分方程应用举例
- 1.9 变分法简介
- 第二章 基本定理
- 2.1 常微分方程的几何解释
- 2.2 解的存在唯一性定理
- 2.3 解的延展
- 2.4 奇解与包络
- 2.5 解对初值的连续依赖性和解对初值的可微性
- 第三章 一阶线性微分方程组
- 3.1 一阶微分方程组
- 3.2 一阶线性微分方程组的一般概念
- 3.3 一阶线性齐次方程组的一般理论
- 3.4 一阶线性非齐次方程组的一般理论
- 3.5 常系数线性微分方程组的解法
- 3.6 指数矩阵简介
- 第四章 n阶线性微分方程
- 4．1 n阶线性微分方程的一般理论
- 4．1．1 线性微分方程的一般概念
- 4．1．2 n阶线性齐次微分方程的一般理论
- 4．1．3 n阶线性非齐次微分方程的一般理论
- 习题 4．1
- 4．2 n阶常系数线性齐次方程解法
- 4．2．1 特征根都是单根
- 4．2．2 特征根有重根
- 习题 4．2
- 4．3 n阶常系数线性非齐次方程解法
- 4．3．1 第一类型非齐次方程特解的待定系数解法
- 4．3．2 第二类型非齐次方程特解的待定系数解法
- 习题 4．3
- 4．4 二阶常系数线性方程与振动现象
- 4．4．1 简谐振动——无阻尼自由振动
- 4．4．2 阻尼自由振动
- 4．4．3 阻尼强迫振动
- 习题 4．4
- 4．5 拉普拉斯变换
- 4．5．1 拉普拉斯变换的定义和性质
- 4．5．2 用拉普拉斯变换求解初值问题
- 习题 4．5
- 4．6 幂级数解法大意
- 习题 4．6
- 第五章 定性和稳定性理论简介
- 5．1 稳定性概念
- 5．2 李雅普诺夫第二方法
- 习题 5．2
- 5．3 平面自治系统的基本概念
- 5．3．1 相平面、相轨线与相图
- 5．3．2 平面自治系统的三个基本性质
- 5．3．3 常点、奇点与闭轨
- 习题 5．3
- 5．4 平面定性理论简介
- 5．4．1 线性系统初等奇点附近的轨线分布
- 5．4．2 平面非线性自治系统奇点附近的轨线分布
- 5．4．3 极限环的概念
- 5．4．4 极限环的存在性和不存在性
- 习题 5．4
- 第六章 一阶偏微分方程初步
- 6．1 基本概念
- 6．2 一阶常微分方程组的首次积分
- 6．2．1 首次积分
- 6．2．2 人造地球卫星运行轨道
- 习题 6．2
- 6．3 一阶线性齐次偏微分方程
- 习题 6．3
- 6．4 一阶拟线性非齐次偏微分方程
- 习题 6．4
- 参考文献
