《偏微分方程数值解法》根据教育部专业目录调整后的要求及计算数学的发展,在笔者修订版《微分方程数值解法》的基础上编写而成。全书包括六章,第一、二章是变分形式和Galerkin有限元法,第三、四章和第五章是有限差分法和有限体积法,第六章是离散化方程的解法。《偏微分方程数值解法》是为信息与计算科学专业本科生编写的教材,但也可作为应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书。《偏微分方程数值解法》介绍的求解偏微分方程的数值方法是基本的,对于从事科学技术及工程计算的专业人员也有参考价值。
目录
- 第一章 边值问题的变分形式
- §1 二次函数的极值
- §2 两点边值问题
- 2.1 弦的平衡
- 2.2 Sobolev空间H?m(I)
- 2.3 极小位能原理
- 2.4 虚功原理
- §3 二阶椭圆边值问题
- 3.1 Sobolev空间H?m(G)
- 3.2 极小位能原理
- 3.3 自然边值条件
- 3.4 虚功原理
- §4 Ritz-Galerkin方法
- 第二章 椭圆和抛物型方程的有限元法
- §1 两点边值问题的有限元法
- 1.1 从Ritz法出发
- 1.2 从Galerkin法出发
- §2 线性有限元法的误差估计
- 2.1 H?1-估计
- 2.2 L?2-估计 对偶论证法
- §3 一维高次元
- 3.1 一次元(线性元)
- 3.2 二次元
- 3.3 三次元 ?
- §4 二维矩形元
- 4.1 Lagrange型公式
- 4.2 Hermite型公式
- §5 三角形元
- 5.1 面积坐标及有关公式
- 5.2 Lagrange型公式
- 5.3 Hermite型公式
- *§6 曲边元和等参变换
- §7 二阶椭圆方程的有限元法
- 7.1 有限元方程的形成
- 7.2 矩阵元素的计算
- 7.3 边值条件的处理
- 7.4 举例
- *§8 收敛阶的估计
- §9 抛物方程的有限元法
- 第三章 椭圆型方程的有限差分法
- §1 差分逼近的基本概念
- §2 两点边值问题的差分格式
- 2.1 直接差分化?
- 2.2 积分插值法
- 2.3 边值条件的处理 ?
- §3 二维椭圆边值问题的差分格式
- 3.1 五点差分格式 ?
- 3.2 边值条件的处理
- 3.3 极坐标形式的差分格式
- §4 极值定理 敛速估计
- 4.1 差分方程 ?
- 4.2 极值定理
- 4.3 五点格式的敛速估计?
- *§5 先验估计
- 5.1 差分公式
- 5.2 若干不等式
- 5.3 先验估计
- 5.4 解的存在惟一性及敛速估计
- §6 有限体积法
- 6.1 三角网的差分格式
- 6.2 有限体积法
- 第四章 抛物型方程的有限差分法
- §1 最简差分格式
- §2 稳定性与收敛性
- 2.1 稳定性概念
- 2.2 判别稳定性的直接估计法
- 2.3 收敛性和误差估计
- §3 Fourier方法
- §4 判别差分格式稳定性的代数准则
- *§5 变系数抛物方程
- §6 分数步长法
- 6.1 ADI法
- 6.2 预-校法
- 6.3 LOD法
- §7 有限体积法
- 第五章 双曲型方程的有限差分法
- §1 波动方程的差分逼近
- 1.1 波动方程及其特征
- 1.2 显格式
- 1.3 稳定性分析 ?
- 1.4 隐格式
- 1.5 强迫振动
- §2 一阶双曲型方程组
- 2.1 双曲型方程组特征概念
- 2.2 Cauchy问题 依存域 影响域 决定域
- 2.3 其他定解问题
- 2.4 拟线性双曲方程组
- *2.5 一维不定常流
- §3 双曲方程差分格式的构造
- 3.1 迎风格式
- 3.2 Lax格式与Box格式
- 3.3 粘性差分格式 Lax-Wendroff格式 ?
- *§4 Godunov格式 守恒型格式 单调格式
- 4.1 Godunov格式
- 4.2 守恒型格式
- 4.3 单调格式
- *§5 有限体积法
- 第六章 离散化方程的解法
- §1 基本迭代法
- 1.1 离散方程的基本特征
- 1.2 一般迭代法
- 1.3 超松弛法(SOR法)?
- 1.4 预处理迭代法
- §2 交替方向迭代法
- 2.1 二维交替方向迭代
- 2.2 三维交替方向迭代
- §3 预处理共轭梯度法
- 3.1 共轭梯度法
- 3.2 预处理共轭梯度法
- §4 多重网格法
- 4.1 二重网格法:差分形式
- *4.2 二重网格法:有限元形式
- 4.3 多重网格法和套迭代技术
- 4.4 推广到多维问题
- 主要参考文献
