《常微分方程及其应用(第2版)》课后习题答案

《常微分方程及其应用（第2版）》是常微分方程理论、方法与应用有机结合的一本教材，保持了我国现行教材理论性强、方法多样、技巧和实例丰富等特点。并结合国外教材强调建模、应用和计算机等特点，形成理论、方法、建模、应用、计算机互相渗透与补充的新体系。不仅能够训练学生严密的数学思维方式，而且可以引导学生通过建立数学模型解决实际问题。既讲述求解各类微分方程解析解、数值解的方法，又介绍用计算机进行理论分析、求解方程和给出图形显示的过程。《常微分方程及其应用（第2版）》的主要内容包括求解各类微分方程的方法，常微分方程的基本理论、近似方法及其实现，以及建立微分方程模型解决实际问题。《常微分方程及其应用（第2版）》可作为数学与应用数学、信息与计算科学专业的常微分方程课程教材，也可作为理工科学生数学建模、数学实验等课程的参考书。

目录

• 第二版前言
• 第一版前言
• 第1章 引论
• 1.1 微分方程的概念和实例
• 1.1.1 导出微分方程的一些实际例子
• 1.1.2 微分方程的概念
• 1.1.3 微分方程的发展
• 习题1.1
• 1.2 解的存在唯一性
• 1.2.1 例子和思路
• 1.2.2 存在唯一性定理及其证明
• 1.2.3 存在唯一性定理的说明及例子
• 习题1.2
• 1.3 一阶微分方程的向量场
• 1.3.1 向量场
• 1.3.2 积分曲线的图解法
• 习题1.3
• 复习题1
• 第2章 一阶微分方程
• 2.1 线性方程
• 2.1.1 线性齐次方程
• 2.1.2 线性非齐次方程
• 2.1.3 Bemoulli方程
• 2.1.4 线性微分方程的应用举例
• 习题2.1
• 2.2 变量可分离的方程
• 2.2.1 变量可分离方程的求解
• 2.2.2 齐次方程
• 2.2.3 变量可分离方程的应用
• 习题2.2
• 2.3 全微分方程
• 2.3.1 全微分方程的定义与充要条件
• 2.3.2 全微分方程的积分
• 2.3.3 积分因子
• 习题2.3
• 2.4 变量替换法
• 2.4.1 形如dy/dx=f（ax+by+c）的方程
• 2.4.2 形如yf（xy）dx+xg（xy）dy=0的方程
• 2.4.3 其他变换举例
• 2.4.4 Riccati方程
• 习题2.4
• 2.5 一阶隐式微分方程
• 2.5.1 可解出y或x的方程与微分法
• 2.5.2 不显含x或y的方程与参数法
• 2.5.3 奇解与包络
• 习题2.5
• 2.6 近似解法
• 2.6.1 逐次迭代法
• 2.6.2 Taylor级数法
• 2.6.3 Euler折线法
• 习题2.6
• 2.7 一阶微分方程的应用
• 2.7.1 曲线族的等角轨线
• 2.7.2 放射性废物的处理问题
• 2.7.3 我国人口的发展预测
• 习题2.7
• 复习题2
• 第3章 二阶及高阶微分方程
• 3.1 可降阶的高阶方程
• 3.1.1 不显含未知函数z的方程
• 3.1.2 不显含自变量￡的方程
• 3.1.3 全微分方程和积分因子
• 3.1.4 可降阶的高阶方程的应用举例
• 习题3.1
• 3.2 线性微分方程的基本理论
• 3.2.1 线性微分方程的有关概念
• 3.2.2 齐次线性方程解的性质和结构
• 3.2.3 非齐次线性方程解的结构
• 习题3.2
• 3.3 线性齐次常系数方程
• 3.3.1 复值函数
• 3.3.2 常系数齐次线性方程
• 3.3.3 某些变系数线性齐次微分方程的解法
• 习题3.3
• 3.4 线性非齐次常系数方程的待定系数法
• 3.4.1 非齐次项为多项式的情形
• 3.4.2 非齐次项为多项式与指数函数之积的情形
• 3.4.3 非齐次项为多项式与指数函数、正余弦函数之积的情形
• 习题3.4
• 3.5 高阶微分方程的应用
• 3.5.1 机械振动
• 3.5.2 RLC电路
• 习题3.5
• 复习题3
• 第4章 微分方程组
• 4.1 微分方程组的概念
• 4.1.1 微分方程组的实例及有关概念
• 4.1.2 函数向量和函数矩阵
• 4.1.3 微分方程组解的存在唯一性定理
• 习题4.1
• 4.2 微分方程组的消元法和首次积分法
• 4.2.1 微分方程组的消元法
• 4.2.2 微分算子与线性微分方程组
• 4.2.3 微分方程组的首次积分法
• 习题4.2
• 4.3 线性微分方程组的基本理论
• 4.3.1 线性齐次方程组解的结构
• 4.3.2 非齐次线性微分方程组解的结构
• 习题4.3
• 4.4 常系数齐次线性微分方程组
• 4.4.1 系数矩阵A有单特征根时的解
• 4.4.2 系数矩阵A具有重特征根时的解
• 4.4.3 矩阵指数函数的定义和性质
• 习题4.4
• 4.5 常系数非齐次线性微分方程组
• 4.5.1 常数变易法
• 4.5.2 线性变换法
• 4.5.3 待定系数法
• 习题4.5
• 4.6 微分方程组应用举例
• 4.6.1 两个弹簧和物体的竖直运动
• 4.6.2 复杂电路的计算
• 4.6.3 人造卫星的轨道方程
• 习题4.6
• 复习题4
• 第5章 非线性微分方程组
• 5.1 非线性方程研究的例子与概念
• 5.1.1 例子
• 5.1.2 自治微分方程与非自治微分方程、动力系统
• 5.1.3 基本定义
• 习题5.1
• 5.2 自治微分方程组解的性质
• 5.2.1 自治系统轨线的特点
• 5.2.2 自治系统解的基本性质
• 习题5.2
• 5.3 平面线性系统的奇点及相图
• ……
• 第6章 Maple简介与应用
• 参考文献