《偏微分方程(第三版)》课后习题答案

《偏微分方程(第3版普通高等教育十一五*规划教材)》作者陈祖墀)对偏微分方程的古典理论作了严谨的介绍和论证，在内容、概念与方法等方面注重与现代偏微分方程知识之间的内在联系，对现代偏微分方程知识作了基本的阐述，注意各个数学分支知识在偏微分方程中的应用。本书内容丰富，方法多样，技巧性强，并配有大量的例题和习题，难易兼顾，层次分明。《偏微分方程(第3版普通高等教育十一五*规划教材)》可作为综合性大学和高等师范院校数学类专业教材和教学参考书，还可作为一般数学工作者、物理工作者和工程技术人员的参考书。

目录

• 第1章 绪论
• 1.1 基本概念
• 1.1.1 定义与例子
• 1.1.2 叠加原理
• 1.2 定解问题
• 1.2.1 定解条件与定解问题
• 1.2.2 定解问题的适定性
• 1.3 二阶半线性方程的分类与标准型
• 1.3.1 多个自变量的方程
• 1.3.2 个自变量的方程
• 1.3.3 方程化为标准型
• 习题1
• 第2章 一阶拟线性方程
• 2.1 一般理论
• 2.1.1 特征曲线与积分曲面
• 2.1.2 初值问题
• 2.1.3 例题
• 2.2 传输方程
• 2.2.1 齐次方程的初值问题行波解
• 2.2.2 非齐次传输方程
• 习题2
• 第3章 波动方程
• 3.1 一维波动方程的初值问题
• 3.1.1 d'Alembert公式反射法
• 3.1.2 依赖区域决定区域影响区域
• 3.1.3 初值问题的弱解
• 3.2 一维波动方程的初边值问题
• 3.2.1 齐次方程特征线法
• 3.2.2 齐次方程分离变量法
• 3.2.3 非齐次方程特征函数展开法
• 3.3 StarmLiOUVille特征值问题
• 3.3.1 特征函数的性质
• 3.3.2 特征值与特征函数的存在性
• 3.3.3 特征函数系的完备性
• 3.4 高维波动方程的初值问题
• 3.4.1 球面平均法Kirchhoff公式
• 3.4.2 降维法：Poisson公式
• 3.4.3 非方程Duhamel原理
• 3.4.4 Huyge原理波的弥散
• 3.5 能量法解的唯一性与稳定性
• 3.5.1 能量等式初边值问题解的唯_性
• 3.5.2 能量不等式初边值问题解的稳定性
• 3.5.3 初值问题解的唯一性
• 习题3
• 第4章 热传导方程
• 4.1 初值问题
• 4.1.1Fourier变换及其性质
• 4.1.2 解初值问题
• 4.1.3 解的存在性
• 4.2 最大值原理及其应用
• 4.2.1 最大值原理
• 4.2.2 初边值问题解的唯一性与稳定性
• 4.2.3 初值问题解的唯一性与稳定性
• 4.2.4 例题
• 4.3 强最大值原理
• 习题4
• 第5章 位势方程
• 5.1 基本解
• 5.1.1 基本解Green公式
• 5.1.2 平均值等式
• 5.1.3 最大最小值原理及其应用
• 5.2 Green函数
• 5.2.1Green函数的导出及其性质
• 5.2.2 球上的Green函数Poisson积分公式.
• 5.2.3 上半空间上的Green函数
• 5.2.4 球上Dirichlet问题解的存在性
• 5.2.5 能量法
• 5.3 调和函数的基本性质
• 5.3.1 逆平均值性质
• 5.3.2 Harnack不等式
• 5.3.3 Liouville定理
• 5.3.4 奇点可去性定理
• 5.3.5 正则性
• 5.3.6 微商的局部估计
• 5.3.7 解析性
• 5.3.8 例题
• 5.4 Hopf最大值原理及其应用
• 5.4.1Hopf最大值原理
• 5.4.2 应用
• 5.5 位势方程的弱解
• 5.5.1 伴随微分算子与伴随边值问题
• 5.5.2 弱微商及其简单性质
• 5.5.3Sobolev空间H1(Ω)与H(Ω)
• 5.5.4 弱解的存在唯一性
• 习题5
• 第6章 变分法与边值问题
• 6.1 边值问题与算子方程
• 6.1.1 薄膜的横振动与最小位能原理
• 6.1.2 正算子与算子方程
• 6.1.3 正定算子弱解存在性
• 6.2 Laplace算子的特征值问题
• 6.2.1 特征值与特征函数的存在性
• 6.2.2 特征值与特征函数的性质
• 习题6
• 第7章 特征理论偏微分方程组
• 7.1 方程的特征理论
• 7.1.1 弱间断解与弱间断面
• 7.1.2 特征方程与特征曲面
• 7.2 方程组的特征理论
• 7.2.1 弱间断解与特征线
• 7.2.2 狭义双曲型方程组的标准型
• 7.3 双曲型方程组的Cauchy问题
• 7.3.1 解的存在性与唯一性
• 7.3.2 解的稳定性
• 7.4 Cauchy-Kovalevskaja定理
• 7.4.1 Cauchy—Kovalevskaja型方程组
• 7.4.2 Cauchy问题的化简
• 7.4.3 强函数
• 7.4.4 Cauchy-Kovalevskaja定理的证明
• 习题7
• 第8章 广义函数与基本解
• 8.1 基本空间
• 8.1.1 引言
• 8.1.2 基本空间D(RN)和E(RN)
• 8.1.3 基本空间I(RN)及其上的Fourier变换
• 8.2 广义函数空间
• 8.2.1 概念与例子
• 8.2.2 广义函数的收敛性
• 8.2.3 自变量的交换
• 8.2.4 广义函数的微商与乘子
• 8.2.5 广义函数的支集
• 8.2.6 广义函数的卷积
• 8.2.7 空间上的Fourier变换
• 8.3 基本解
• 8.3.1 基本解的概念
• 8.3.2 热传导方程及其Cauchy问题的基本解
• 8.3.3 波动方程Cauchy问题的基本解.
• 8.3.4 调和、重调和及多调和算子的基本解.
• 习题8 索引