《计算方法简明教程》是2004年1月1日高等教育出版社出版的图书，作者是王能超。
本书内容涵盖插值方法、数值积分与数值微分、常微分方程的数值解法、方程求根以及线性方程的解法等有关知识。
《计算方法简明教程》上篇基于这些技术设计并剖析了一些常用的数值算法，计算方法是一门开拓性很强的学科。随着计算机体系结构的更新，计算机上的数值算法也正从串行算法向并行算法转变。《计算方法简明教程》下篇侧重于介绍实现这种转化的二分技术，其内容包括递推计算的并行化以及快速变换等。这些资料供读者自学时参考。《计算方法简明教程》追求简明实用。书中所阐述的算法设计原理容易理解，而所推荐的算法设计技术也不难掌握。作为计算机科学重要基础的数值算法设计学，其设计思想的简朴、设计方法的协调、设计技术的实用，体现了这门学科内在的科学美。《计算方法简明教程》所面向的读者没有刻意追求。上篇内容大学的理科、工科、文科各个专业均能采用，下篇则主要面向硕士、博士研究生。《计算方法简明教程》亦可供从事科学计算的工程技术人员以及其他科技人员阅读参考。
《计算方法简明教程》力图改革计算方法课程的教学体系。新的体系立足于数学思维而面向科学计算的实际需要，内容处理上突出数值算法的基本设计技术。《计算方法简明教程》分上、下两篇：上篇“计算方法讲义”运用算法设计技术设计了科学计算中的一些常用算法，下篇“高效算法讲座”着重推荐高效算法设计的二分技术。计算机科学在某种意义上就是算法学。数学思维的化归策略贯穿于数值算法设计的全过程。数值算法设计的基本技术包括化大为小的缩减技术，化难为易的校正技术以及化粗为精的松弛技术等。
目录
- 引论
- 1 算法重在设计
- 1.1 科学计算离不开算法设计
- 1.2 算法设计要有“智类之明
- 1.3 数学思维的化归策略
- 2 化大为小的缩减技术
- 2.1 Zeno悖论的启示
- 2.2 数列求和的累加算法
- 2.3 缩减技术的设计思想
- 2.4 多项式求值的秦九韶算法
- 2.5 秦九韶算法的计算流程
- 3 化难为易的校正技术
- 3.1 Zeno悖论中的“Zeno钟
- 3.2 求开方值的迭代公式
- 3.3 校正技术的设计思想
- 4 化粗为精的松弛技术
- 4.1 Zeno算法的升华
- 4.2 千古绝技“割圆术
- 4.3 求倒数值的迭代算法
- 4.4 松弛技术的设计思想
- 5 会通古今的中华数学
- 5.1 中华民族是个擅长计算的民族
- 5.2 《周易》论“简易
- 习题0
- 第一章 插值方法
- 1.1 插值问题的提法
- 1.1.1 什么是插值
- 1.1.2 插值平均的概念
- 1.1.3 代数精度的概念
- 1.1.4 Lagrange插值的提法
- 1.2 Lagrange插值公式
- 1.2.1 插值基函数的概念
- 1.2.2 两点插值
- 1.2.3 三点插值
- 1.2.4 多点插值
- 1.2.5 Lagrange插值公式的计算流程
- 1.3 Nevile逐步插值算法
- 1.3.1 两点插值的松弛公式
- 1.3.2 插值公式的逐步构造
- 1.3.3 逐步插值的计算流程
- 1.4 Newton插值多项式
- 1.4.1 插值逼近的概念
- 1.4.2 插值多项式的逐步生成
- 1.4.3 差商及其性质
- 1.4.4 差商形式的插值公式
- 1.4.5 差分形式的插值公式
- 1.5 Hermite插值
- 1.5.1 Taylor插值
- 1.5.2 构造插值多项式的待定系数法
- 1.5.3 构造插值多项式的余项校正法
- 1.5.4 构造插值多项式的基函数方法
- 1.6 分段插值
- 1.6.1 高次插值的Runge现象
- 1.6.2 分段插值的概念
- 1.6.3 分段三次Hermite插值
- 1.7 样条插值
- 1.7.1 样条函数的概念
- 1.7.2 三次样条插值
- 小结
- 习题
- 第二章 数值积分
- 2.1 机械求积
- 2.1.1 求积方法的历史变迁
- 2.1.2 机械求积的概念
- 2.1.3 求积公式的精度
- 2.1.4.点注记
- 2.2 Newton－Cotes公式
- 2.2.1 Newton－Cotes公式的设计方法
- 2.2.2 Newton－Cotes公式的精度分析
- 2.3 Gallss公式
- 2.3.1 Grauss公式的设计方法
- 2.3.2 带权的Grauss公式举例
- 2.4 复化求积法
- 2.4.1 复化求积公式
- 2.4.2 变步长的梯形法
- 2.5 Romberg算法叫
- 2.5.1 梯形法的加速
- 2.5.2 Simpson法再加速
- 2.5.3 Cotes法的进.步加速
- 2.5.4 Romberg算法的计算流程
- 2.6 数值微分
- 2.6.1 数值求导的差商公式
- 2.6.2 数值求导公式的设计方法
- 小结
- 习题二
- 第三章 常微分方程的差分法
- 3.1 Euler方法
- 3.1.1 Euler格式
- 3.1.2 隐式Euler格式
- 3.1.3 Euler两步格式
- 3.1.4 梯形格式
- 3.1.5 改进的Euler格式
- 3.1.6 Euler方法的分类
- 3.1.7 Euler方法的精度分析
- 3.2 Runl8bKutta方法
- 3.2.1 Runge－Kutta方法的设计思想
- 3.2.2 中点格式
- 3.2.3 二阶Rungc－Kutta方法
- 3.2.4 Kutta格式
- 3.2.5 四阶经典Runge－Kutta格式
- 3.3 Adams方法
- 3.3.1 二阶Adams格式
- 3.3.2 误差的事后估计
- 3.3.3 实用的四阶Adams预报校正系统
- 3.4 几种重要的线性多步格式
- 3.4.1 smpson格式
- 3.4.2 Milne格式
- 3.4.3 Hamming格式
- 3.4.4 实用的Milne－Hamming预报校正系统
- 3.5 收敛性与稳定性
- 3.5.1 收敛性问题
- 3.5.2 稳定性问题
- 3.6 方程组与高阶方程的情形
- 3.6.1 阶方程组
- 3.6.2 化高阶方程为.阶方程组
- 3.7 边值问题
- 小结
- 习题三
- 第四章 方程求根的迭代法
- 4.1 开方法
- 4.1.1 开方公式的建立
- 4.1.2 开方法的直观解释
- 4.1.3 开方法的收敛性
- 4.2 Newton法
- 4.2.1 Newton公式的导出
- 4.2.2 Newton法的几何解释
- 4.2.3 Newton法的计算流程
- 4.2.4 Newton法应用举例
- 4.3 压缩映象原理
- 4.3.1 线性迭代函数的启示
- 4.3.2 大范围的收敛性
- 4.3.3 局部收敛性
- 4.3.4 迭代过程的收敛速度
- 4.4 NeWton法的改进与变形
- 4.4.1 Newton下山法
- 4.4.2 弦截法
- 4.4.3 快速弦截法
- 4.5 Aitken加速算法
- 小结
- 习题四
- 第五章 线性方程组的迭代法
- 5.1 引言
- 5.2 迭代公式的建立
- 5.2.1 JaCobi迭代
- 5.2.2 Gauss－Scidel迭代
- 5.3 迭代法的设计技术
- 5.3.1 迭代矩阵的概念
- 5.3.2 矩阵分裂技术
- 5.3.3 预报校正技术
- 5.4 迭代过程的收敛性
- 5.4.1 对角占优阵的概念
- 5.4.2 迭代收敛的一个充分条件
- 5.5 超松弛迭代
- 小结
- 习题五
- 第六章 线性方程组的直接法
- 6.1 追赶法
- 6.1.1 二对角方程组的回代过程
- 6.1.2 追赶法的设计思想
- 6.1.3 追赶法的计算公式
- 6.1.4 追赶法的计算流程
- 6.1.5 追赶法的可行性
- 6.2 三对角阵的二对角分解
- 6.2.1 追赶法的矩阵分解手续
- 6.2.2 三对角阵的LDU分解
- 6.3 对称阵的三角分解
- 6.3.1 对称阵的Chotesky分解
- 6.3.2 对称阵的压缩存储技巧
- 6.4 矩阵分解方法
- 6.4.1.般矩阵的三角分解
- 6.4.2 Crout分解的计算公式
- 6.4.3 Doolittle分解的计算公式
- 6.5 消去法
- 6.5.1 Gauss消去法的设计思想
- 6.5.2 Gauss消去法的计算步骤
- 6.5.3 选主元素
- 6.6 中国古代数学的“方程术”
- 小结
- 习题六
- 上篇部分习题参考答案
- 导论
- 第七章 叠加计算
- 第八章 一阶线性递推
- 第九章 三角方程组
- 第十章 三对角方程组
- 第十一章 快速Fourier变换
