本书为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本书服务于多层次、多专业、多学科的教学需要，在选材上考虑普适性，涉及现代数字电子计算机上适用的各类数学问题的数值解法及必要的基础理论；在材料组织安排上给讲授者根据教学要求和学生情况适当裁剪的自由，一些内容还可作为阅读材料。
本次改正了之前各版中发现的各种错误和不当之处，并对全书整理、修改，增加了一些内容，重写了某些章节。第三章增加了Chebyshev多项式对函数逼近的应用等内容；第五章增加了自适应数值积分技术一节；微分方程数值解的内容做了较大调整，改写了第十二、十三章；第十四章增加了节点编序方法，使方程组的写法更加完整。
本书算法描述不拘一格，或用自然语言，或用某种形式语言（以描述某些细节），便于理解，也便于编程，可作为工科非计算数学专业本科生学习“计算方法”课程的教材，也可作为科技人员进修、自学的参考用书。
目录
- 前辅文
- 第一章 误差
- 1.1 误差的来源
- 1.2 浮点数,误差､误差限和有效数字
- 1.3 相对误差和相对误差限
- 1.4 误差的传播
- 1.5 在近似计算中需要注意的一些现象
- 评述
- 习题
- 第二章 插值法与数值微分
- 2.1 线性插值
- 2.2 二次插值
- 2.3 n次插值
- 2.4 分段线性插值
- 2.5 Hermite插值
- 2.6 分段三次Hermite插值
- 2.7 样条插值函数
- 2.8 数值微分
- 评述
- 习题
- 第三章 数据拟合法
- 3.1 问题的提出及最小二乘原理
- 3.2 多变量的数据拟合
- 3.3 非线性曲线的数据拟合
- 3.4 正交多项式拟合
- 评述
- 习题
- 第四章 快速Fourier变换
- 4.1 三角函数插值或有限离散Fourier变换(DFT)
- 4.2 快速Fourier变换(FFT)
- 评述
- 习题
- 第五章 数值积分
- 5.1 Newton-Cotes公式
- 5.2 梯形求积公式和抛物线求积公式的误差估计
- 5.3 复化公式及其误差估计
- 5.4 逐次分半法
- 5.5 加速收敛技巧与Romberg求积
- 5.6 Gauss型求积公式
- 5.7 自适应数值积分技术
- 评述
- 习题
- 第六章 解线性代数方程组的直接法
- 6.1 Gauss消去法
- 6.2 主元素消去法
- 6.3 LU分解
- 6.4 对称正定矩阵的平方根法和LDLT分解
- 6.5 误差分析
- 评述
- 习题
- 第七章 线性方程组最小二乘问题
- 7.1 矩阵的广义逆
- 7.2 用广义逆矩阵讨论方程组的解
- 7.3 几个正交变换
- 7.4 算法:A列满秩
- 7.5 算法:奇异值分解
- 评述
- 习题
- 第八章 解线性方程组的迭代法
- 8.1 几种常用的迭代格式
- 8.2 迭代法的收敛性及误差估计
- 8.3 判别收敛的几个常用条件
- 8.4 收敛速率
- 8.5 共轭斜量法
- 评述
- 习题
- 第九章 矩阵特征值和特征向量的计算
- 9.1 幂法
- 9.2 幂法的加速与降阶
- 9.3 反幂法
- 9.4 平行迭代法
- 9.5 QR算法
- 9.6 Jacobi方法
- 评述
- 习题
- 第十章 非线性方程及非线性方程组解法
- 10.1 求实根的对分区间法
- 10.2 迭代法
- 10.3 迭代收敛的加速
- 10.4 Newton法
- 10.5 弦位法
- 10.6 抛物线法
- 10.7 解非线性方程组的Newton法和拟Newton法
- 10.8 最速下降法
- 评述
- 习题
- 第十一章 常微分方程初值问题的数值解法
- 11.1 几种简单的数值解法
- 11.2 R-K方法
- 11.3 线性多步法
- 11.4 预估-校正公式
- 11.5 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法
- 11.6 自动选取步长的需要和事后估计
- 11.7 Stiff方程
- 评述
- 习题
- 第十二章 抛物型方程的差分解法
- 12.1 微分方程的差分近似
- 12.2 边界条件的差分近似
- 12.3 几种常用的差分格式
- 12.4 差分格式的稳定性和收敛性
- 12.5 二维和三维热传导方程
- 评述
- 附录
- 习题
- 第十三章 双曲型方程的差分解法
- 13.1 差分格式的建立
- 13.2 差分格式的收敛性
- 13.3 差分格式的稳定性
- 13.4 利用特征线构造差分格式
- 评述
- 附录
- 习题
- 第十四章 椭圆型方程的差分解法
- 14.1 差分方程的建立
- 14.2 差分方程组解的存在唯一性问题
- 14.3 差分方法的收敛性与误差估计
- 评述
- 习题
- 第十五章 有限元方法
- 15.1 通过一个例子看有限元方法的计算过程
- 15.2 一般二阶常微分方程边值问题的有限元解法
- 15.3 平面有限元
- 评述
- 习题
- 部分习题参考答案
- 参考文献
- 索引
