《计算方法》着重介绍了工程计算中常用的数值计算方法，包括函数插值与曲线拟合、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、有限元法、非线性方程的数值解法、线性方程组的直接解法和迭代解法等方面的基础知识。书中注重实例介绍，每章均安排一个实例，同时对各种算法均配有适当的习题，习题类型包括填空、选择和计算证明，书末附有习题的参考答案，同时给出两份自测题及参考答案。《计算方法》力求概念叙述清晰准确，通俗易懂，删除了部分比较繁琐的理论证明。为加强计算方法课程的实践性环节，附录部分给出了实验指导，同时给出了实验效果示意图。
《计算方法》可作为高等院校理工科计算机、机械类及电子信息类专业本科教材，也可供从事科学与工程计算的科技工作者和研究人员参考。
目录
- 第1章 引论
- 1．1 算法
- 1．1．1 研究算法的意义
- 1．1．2 算法
- 1．1．3 多项式求值的秦九韶方法
- 1．1．4 方程求根的二分法
- 1．2 误差
- 1．2．1 误差分析
- 1．2．2 误差的来源
- 1．2．3 误差限和有效数字
- 1．2．4 相对误差限与有效数字的联系
- 1．2．5 数值计算中应注意的几个原则
- 1．2．6 算法的评价标准
- 习题一
- 第2章 插值方法
- 2．1 泰勒插值
- 2．2 拉格朗日插值公式
- 2．2．1 拉格朗日插值待定系数方法
- 2．2．2 拉格朗日插值计算公式
- 2．2．3 拉格朗日插值余项公式
- 2．3 牛顿插值公式
- 2．3．1 差商及其性质
- 2．3．2 差商形式的插值公式
- 2．4 埃尔米特（Hermite）插值
- 2．5 分段插值
- 2．5．1 高次插值的龙格现象
- 2．5．2 分段插值方法
- 2．6 样条函数
- 2．6．1 样条函数的概念
- 2．6．2 三次样条插值
- 2．7 曲线拟合的最小二乘法
- 2．7．1 直线拟合
- 2．7．2 多项式拟合
- 2．7．3 一点注记
- 2．8 实例——冶炼钢中含碳量与时间模型
- 习题二
- 第3章 数值积分
- 3．1 机械求积
- 3．1．1 数值求积的基本思想
- 3．1．2 代数精度的概念
- 3．1．3 插值型的求积公式
- 3．2 牛顿一柯特斯公式
- 3．2．1 公式的导出
- 3．2．2 几种低阶求积公式的代数精度
- 3．2．3 几种低阶求积公式的余项
- 3．2．4 复化求积法
- 3．3 龙贝格算法
- 3．3．1 梯形法的递推化
- 3．3．2 龙贝格算法
- 3．4 高斯公式
- 3．4．1 高精度求积公式
- 3．4．2 高斯点的基本特征
- 3．4．3 勒让德多项式
- 3．5 数值微分
- 3．5．1 l一点方法
- 3．5．2 插值型的求导公式
- 3．6 实例——计算人造卫星的轨道周长
- 习题三
- 第4章 常微分方程数值解
- 4．1 引言
- 4．2 欧拉法
- 4．2．1 欧拉公式
- 4．2．2 隐式欧拉法
- 4．2．3 两步欧拉法
- 4．3 改进的欧拉法
- 4．3．1 梯形法
- 4．3．2 改进欧拉公式
- 4．4 龙格一库塔法
- 4．4．1 龙格一库塔法的基本思想
- 4．4．2 二阶龙格一库塔法
- 4．4．3 三阶龙格一库塔法
- 4．4．4 四阶龙格一库塔法
- 4．5 线性多步法
- 4．5．1 线性多步法的构造
- 4．5．2 Adams预报校正公式
- 4．6 1收敛性与稳定性
- 4．6．1 收敛性
- 4．6．2 稳定性
- 4．7 方程组与高阶方程的情形
- 4．7．1 一阶方程组
- 4．7．2 化高阶方程为一阶方程组
- 4．7．3 一点注记
- 4．8 实例——捕食者和被捕食者模型
- 习题四
- 第5章 有限元法
- 5．1 边值问题的变分形式
- 5．1．1 二次泛函的极值
- 5．1．2 边值问题转化为变分问题
- 5．2 瑞兹一伽略金方法
- 5．3 有限元法
- 5．3．1 从瑞兹法出发进行推导
- 5．3．2 从伽略金法出发进行推导
- 5．4 实例介绍
- 习题五
- 第6章 非线性方程的数值解法
- 6．1 迭代原理
- 6．1．1 迭代法基本思想
- 6．1．2 迭代过程的收敛性
- 6．1．3 迭代过程的收敛速度
- 6．2 迭代过程的加速
- 6．2．1 迭代公式的加工
- 6．2．2 埃特金算法
- 6．3 牛顿法
- 6．3．1 公式导出
- 6．3．2 应用举例
- 6．3．3 牛顿下山法
- 6．4 弦截法
- 6．5 实例——悬链线方程的参数确定问题
- 习题六
- 第7章 线性方程组的数值解法
- 7．1 迭代法
- 7．1．1 雅可比迭代法
- 7．1．2 高斯一赛德尔迭代法
- 7．1．3 超松弛迭代法
- 7．1．4 迭代公式的矩阵表示
- 7．2 向量和矩阵的范数
- 7．2．1 向量的范数
- 7．2．2 矩阵的范数
- 7．2．3 矩阵的谱半径
- 7．3 迭代过程的收敛性
- 7．3．1 迭代收敛的充分条件
- 7．3．2 对角占优方程组
- 7．4 消去法
- 7．4．1 约当消去法
- 7．4．2 高斯消去法
- 7．4．3 选主元法
- 7．5 追赶法
- 7．5．1 三对角方程组
- 7．5．2 追赶法的计算公式
- 7．5．3 追赶法的代数基础
- 7．6 误差分析
- 7．6．1 方程组的病态
- 7．6．2 精度分析
- 7．7 实例——小行星轨道问题
- 习题七
- 自测题一
- 自测题二
- 参考答案
- 附录实验指导
- 实验一插值法
- 实验二数值积分
- 实验三常微分方程
- 实验四方程求根
- 实验五线性方程组的解法
- 参考文献
