数学是信息的保密技术和认证技术的理论基础。本书介绍与数学在这个领域中的应用密切相关的一些基础知识，主要包括整数的算术，连分数，群、环、域的概念，多项式，有限域，波尔函数，图论，计算复杂度等内容。在介绍这些数学知识的同时，举例介绍了它们在信息安全领域的一些应用。通过这些应用实例，也有利于帮助读者理解这些抽象的数学理论。
本书可作为信息安全专业及相关的数学和信息科学专业的本科教材。
目录
- 章 整数的因子分解
- 1.1 带余 除法和整除法
- 1.2 整数的表示
- 1.3 大公因子与辗转相除法
- 1.4 整数的惟一分解定理
- 1.5 素数
- 1.6 多项式的整除法
- 习题
- 第2章 同余式
- 2.1 中国剩余定理
- 2.2 剩余类环
- 2.3 同余方程
- 2.4 原根
- 2.5 RSA公钥密码体制 章 整数的因子分解
- 1.1 带余 除法和整除法
- 1.2 整数的表示
- 1.3 大公因子与辗转相除法
- 1.4 整数的惟一分解定理
- 1.5 素数
- 1.6 多项式的整除法
- 习题
- 第2章 同余式
- 2.1 中国剩余定理
- 2.2 剩余类环
- 2.3 同余方程
- 2.4 原根
- 2.5 RSA公钥密码体制
- 习题
- 第3章 二次剩余
- 3.1 Legendre符号及Euler判别法则
- 3.2 二次互反律
- 3.3 Jacobi符号和二次剩余问题
- 习题
- 第4章 不定方程
- 4.1 一次不定方程
- 4.2 二次不定方程
- 习题
- 第5章 连分数
- 5.1 简单连分数
- 5.2 用连分数表实数
- 5.3 连分数因子分解算法
- 5.4 连分式
- 5.5 连分式和线性递归序列
- 习题
- 第6章 群
- 6.1 群的定义
- 6.2 群的乘法表
- 6.3 变换群、置换群
- 6.4 等价关系、子群的陪集分解
- 6.5 正规子群、商群、同态
- 6.6 循环群
- 习题
- 第7章 环
- 7.1 环的定义
- 7.2 子环、理想和商环
- 7.3 多项式环
- 习题
- 第8章 域
- 8.1 分式域
- 8.2 素域
- 8.3 单扩张
- 8.4 代数扩张
- 8.5 二次域
- 8.6 多项式的分裂域
- 习题
- 第9章 有限域
- 9.1 有限域的刻划
- 9.2 分圆多项式
- 9.3 有限域中元素的表示方法
- 9.4 有限域中的开平方算法
- 9.5 有限域中离散对数
- 9.6 有限域在编码和密码中的应用举例
- 习题
- 0章 组合电路与布尔代数
- 10.1 组合电路
- 10.2 布尔代数
- 习题
- 1章 布尔函数
- 11.1 布尔函数的表示方法
- 11.2 非线性度
- 11.3 相关免疫性
- 11.4 严格雪崩准则和扩散准则
- 习题
- 2章 图论
- 12.1 基本概念
- 12.2 连通性
- 12.3 图的矩阵表示
- 12.4 树
- 12.5 欧拉图与哈密顿图
- 12.6 M序列与德布鲁恩-古德图
- 习题
- 3章 计算复杂度
- 13.1 算法复杂度
- 13.2 图灵机与确定多项式时间
- 13.3 非确定多项式时间
- 13.4 概率多项式时间
- 习题
- 中文名词索引
