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数值线性代数

《数值线性代数》课后习题答案

  • 更新:2021-05-20
  • 大小:10.3 MB
  • 类别:线性代数
  • 作者:徐树方、高立、张平文
  • 出版:北京大学出版社
  • 格式:PDF

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数值线性代数是一门研究在计算机上进行线性代数计算,特别是矩阵运算的算法的学科,是工程学和计算科学问题中的基本部分,这些问题包括图像处理、信号处理、金融工程学、材料科学模拟、结构生物学、数据挖掘、生物信息学、流体动力学和其他很多领域。这类软件多依赖于解决多种数值线性代数问题的先进算法的发展、分析和实现,在很大程度上是依靠矩阵在有限差分法和有限元法中的作用。

数值线性代数中的常见问题包括下列计算问题:LU分解、QR分解、奇异值分解、特征值。

数值线性代数是数值分析的子领域。

高斯消去法是数值线性代数中一种重要的算法。

BLAS和LAPACK,高度优化的计算机程序库,可以实现数值线性代数中最基本的算法

目录

  • 前言
  • 绪论
  • 1.数值线性代数的基本问题
  • 2.研究数值方法的必要性
  • 3.矩阵分解是设计算法的主要技巧
  • 4.敏度分析与误差分析
  • 5.算法复杂性与收敛速度
  • 6.算法的软件实现与现行数值线性代数软件包
  • 7.符号说明
  • 第一章 线性方程组的直接解法
  • 1.1 三角形方程组和三角分解
  • 1.2 选主元三角分解
  • 1.3 平方根法
  • 1.4 分块三角分解
  • 习题
  • 上机习题
  • 第二章 线性方程组的敏度分析与消去法的舍人误差分析
  • 2.1 向量范数和矩阵范数
  • 2.2 线性方程组的敏度分析
  • 2.3 基本运算的舍入误差分析
  • 2.4 列主元Gauss消去法的舍入误差分析
  • 2.5 计算解的精度估计和迭代改进
  • 习题
  • 上机习题
  • 第三章 最小二乘问题的解法
  • 3.1 最小二乘问题
  • 3.2 正交变换
  • 3.3 正交化方法
  • 习题
  • 上机习题
  • 第四章 线性方程组的古典迭代解法
  • 4.1 Jaeobi迭代和Gauss-Seidel迭代
  • 4.2 Jaeobi与G-S迭代的收敛性分析
  • 4.3 收敛速度
  • 4.4 超松弛迭代法
  • 习题
  • 上机习题
  • 第五章 共轭梯度法
  • 5.1 最速下降法
  • 5.2 共轭梯度法及其基本性质
  • 5.3 实用共轭梯度法及其收敛性
  • 5.4 预优共轭梯度法
  • 5.5 Krylov子空间法
  • 习题
  • 上机习题
  • 第六章 非对称特征值问题的计算方法
  • 6.1 基本概念与性质
  • 6.2 幂法
  • 6.3 反幂法
  • 6.4 QR方法
  • 习题
  • 上机习题
  • 第七章 对称特征值问题的计算方法
  • 7.1 基本性质
  • 7.2 对称QR方法
  • 7.3 Jaobi方法
  • 7.4 二分法
  • 7.5 分而治之法
  • 习题
  • 上机习题
  • 参考文献

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