《最优化方法(第2版)》课后答案

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《最优化方法（第2版）》是为高等学校理工科和管理类本科生编写的一学期使用的“最优化方法”教材，主要内容包括：基本概念、线性规划、线性搜索与信赖域方法、无约束最优化方法、线性与非线性最小二乘问题、二次规划、约束最优化的理论与方法等。全书深入浅出，理论、计算与应用相结合，尽可能避免较深的数学推导和证明。每章后面都有一个小结，并附有习题，易于教学。

《最优化方法（第2版）》可作为信息与计算科学、数学与应用数学、统计学、运筹学、管理科学与工程、计算机、经济与金融，以及有关理工科专业的本科生和研究生作为教材或教学参考书。具有高等数学和线性代数基础的科技人员可自学《最优化方法（第2版）》。

目录

• 第一章 基本概念
• 1.1 最优化问题简介
• 1.2 凸集和凸函数
• 1.2.1 凸集
• 1.2.2 凸函数
• 1.3 最优性条件
• 1.4 最优化方法概述
• 小结
• 习题
• 第二章 线性规划
• 2.1 线性规划问题和基本性质
• 2.1.1 线性规划问题
• 2.1.2 图解法
• 2.1.3 基本性质
• 2.1.4 线性规划的标准形
• 2.1.5 基本可行解
• 2.1.6 最优解的性质
• 2.2 单纯形法
• 2.3 线性规划的对偶与对偶单纯形法
• 2.3.1 确定线性规划的对偶问题
• 2.3.2 对偶定理
• 2.3.3 对偶单纯形法
• 2.4 线性规划的内点算法
• 小结
• 习题
• 第三章 线性搜索与信赖域方法
• 3.1 线性搜索
• 3.2 0.618法和Fibonacci法
• 3.2.1 0.618法
• 3.2.2 Fibonacci法
• 3.2.3 二分法
• 3.3 逐次插值逼近法
• 3.4 精确线性搜索方法的收敛性
• 3.5 不精确线性搜索方法
• 3.5.1 Goldstein准则
• 3.5.2 Wolfe准则
• 3.5.3 Armijo准则
• 3.6 不精确线性搜索方法的收敛性
• 3.7 信赖域方法的思想和算法框架
• 3.8 信赖域方法的收敛性
• 3.9 解信赖域子问题
• 小结
• 习题
• 第四章 无约束最优化方法
• 4.1 最速下降法
• 4.2 牛顿法
• 4.3 共轭梯度法
• 4.3.1 共轭方向法
• 4.3.2 共轭梯度法
• 4.3.3 对于非二次函数的共轭梯度法
• 4.4 拟牛顿法
• 4.4.1 拟牛顿条件
• 4.4.2 校正和BFGS校正
• 4.5 拟牛顿法的收敛性
• 小结
• 习题
• 第五章 线性与非线性最小二乘问题
• 5.1 引言
• 5.2 线性最小二乘问题的解法
• 5.2.1 解线性最小二乘问题
• 5.2.2 解线性等式约束的线性最小二乘问题
• 5.3 非线性最小二乘的Gatlss-Newton法
• 5.4 信赖域方法
• 小结
• 习题
• 第六章 二次规划
• 6.1 二次规划
• 6.2 等式约束二次规划问题
• 6.3 凸二次规划的有效集方法
• 小结
• 习题
• 第七章 约束最优化的理论与方法
• 7.1 约束最优化问题与最优性条件
• 7.2 二次罚函数方法
• 7.3 内点障碍函数法
• 7.4 序列二次规划方法
• 小结
• 习题
• 附录I：试验函数
• 1 无约束最优化问题的试验函数
• 2 约束最优化问题的试验函数
• 附录Ⅱ：MATLAB程序
• 1 共轭梯度法
• 2 BFGS算法
• 3 解二次规划的有效集方法
• 4 序列二次规划方法
• 参考文献

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