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程序员的数学3:线性代数

程序员的数学3:线性代数 PDF 扫描版

  • 更新:2020-05-19
  • 大小:47.3 MB
  • 类别:程序员数学
  • 作者:平冈和幸、堀玄
  • 出版:人民邮电出版社
  • 格式:PDF

  • 资源介绍
  • 学习心得
  • 相关内容

程序员的数学3:线性代数》是由人民邮电出版社出版的一本关于程序员数学方面的书籍,作者是平冈和幸、堀玄,主要介绍了关于程序员数学、线性代数方面的知识内容,目前在程序员数学类书籍综合评分为:7.9分。

书籍介绍

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目录

  • 第0章 动机  1
  • 0.1 空间想象给我们带来的直观感受  1
  • 0.2 有效利用线性近似的手段  2
  • 第1章 用空间的语言表达向量、矩阵和行列式  5
  • 1.1 向量与空间  5
  • 1.1.1 最直接的定义:把数值罗列起来就是向量  6
  • 1.1.2 “空间”的形象  9
  • 1.1.3 基底  11
  • 1.1.4 构成基底的条件  16
  • 1.1.5 维数  18
  • 1.1.6 坐标  19
  • 1.2 矩阵和映射  19
  • 1.2.1 暂时的定义  19
  • 1.2.2 用矩阵来表达各种关系(1)  24
  • 1.2.3 矩阵就是映射!   25
  • 1.2.4 矩阵的乘积=映射的合成  28
  • 1.2.5 矩阵运算的性质  31
  • 1.2.6 矩阵的乘方=映射的迭代  35
  • 1.2.7 零矩阵、单位矩阵、对角矩阵  37
  • 1.2.8 逆矩阵=逆映射  44
  • 1.2.9 分块矩阵  47
  • 1.2.10 用矩阵表示各种关系(2)  53
  • 1.2.11 坐标变换与矩阵  55
  • 1.2.12 转置矩阵=???   63
  • 1.2.13 补充(1):时刻注意矩阵规模  64
  • 1.2.14 补充(2):从矩阵的元素的角度看  67
  • 1.3 行列式与扩大率  68
  • 1.3.1 行列式=体积扩大率  68
  • 1.3.2 行列式的性质  73
  • 1.3.3 行列式的计算方法(1):计算公式▽  80
  • 1.3.4 行列式的计算方法(2):笔算法▽  87
  • 1.3.5 补充:行列式按行(列)展开与逆矩阵▽  91
  • 第2章 秩、逆矩阵、线性方程组——溯因推理  95
  • 2.1 问题设定:逆问题  95
  • 2.2 良性问题(可逆矩阵)   97
  • 2.2.1 可逆性与逆矩阵  97
  • 2.2.2 线性方程组的解法(系数矩阵可逆的情况)▽  97
  • 2.2.3 逆矩阵的计算方法▽   107
  • 2.2.4 初等变换▽   110
  • 2.3 恶性问题  115
  • 2.3.1 恶性问题示例  115
  • 2.3.2 问题的恶劣程度——核与像  120
  • 2.3.3 维数定理  122
  • 2.3.4 用式子表示“压缩扁平化”变换(线性无关、线性相关)  126
  • 2.3.5 线索的实际个数(秩)   130
  • 2.3.6 秩的求解方法(1)——悉心观察  137
  • 2.3.7 秩的求解方法(2)——笔算  142
  • 2.4 良性恶性的判定(逆矩阵存在的条件)  149
  • 2.4.1 重点是“是不是压缩扁平化映射”  149
  • 2.4.2 与可逆性等价的条件  150
  • 2.4.3 关于可逆性的小结  151
  • 2.5 针对恶性问题的对策  152
  • 2.5.1 求出所有能求的结果(1)理论篇  152
  • 2.5.2 求出所有能求的结果(2)实践篇  155
  • 2.5.3 最小二乘法  166
  • 2.6 现实中的恶性问题(接近奇异的矩阵)  167
  • 2.6.1 问题源于哪里  167
  • 2.6.2 对策示例——提克洛夫规范化  170
  • 第3章 计算机上的计算(1)——LU 分解  173
  • 3.1 引言  173
  • 3.1.1 切莫小看数值计算  173
  • 3.1.2 关于本书中的程序  174
  • 3.2 热身:加减乘运算  174
  • 3.3 LU分解  176
  • 3.3.1 定义  176
  • 3.3.2 分解能带来什么好处  178
  • 3.3.3 LU分解真的可以做到吗  178
  • 3.3.4 LU分解的运算量如何  180
  • 3.4 LU分解的步骤(1)一般情况  182
  • 3.5 利用LU分解求行列式值  186
  • 3.6 利用LU分解求解线性方程组  187
  • 3.7 利用LU分解求逆矩阵  191
  • 3.8 LU分解的步骤(2)意外发生的情况  192
  • 3.8.1 需要整理顺序的情况  192
  • 3.8.2 重新整理顺序也无济于事的状况  196
  • 第4章 特征值、对角化、Jordan标准型——判断是否有失控的危险  197
  • 4.1 问题的提出:稳定性  197
  • 4.2 一维的情况  202
  • 4.3 对角矩阵的情况  203
  • 4.4 可对角化的情况  205
  • 4.4.1 变量替换  205
  • 4.4.2 变量替换的求法  213
  • 4.4.3 从坐标变换的角度来解释  215
  • 4.4.4 从乘方的角度来解释  219
  • 4.4.5 结论:关键取决于特征值的绝对值  220
  • 4.5 特征值、特征向量  220
  • 4.5.1 几何学意义  220
  • 4.5.2 特征值、特征向量的性质  225
  • 4.5.3 特征值的计算:特征方程  232
  • 4.5.4 特征向量的计算▽   240
  • 4.6 连续时间系统  246
  • 4.6.1 微分方程  247
  • 4.6.2 一阶情况  250
  • 4.6.3 对角矩阵的情况  250
  • 4.6.4 可对角化的情况  252
  • 4.6.5 结论:特征值(的实部)的符号是关键  252
  • 4.7 不可对角化的情况  255
  • 4.7.1 首先给出结论  255
  • 4.7.2 就算不能对角化——Jordan标准型  256
  • 4.7.3 Jordan标准型的性质  257
  • 4.7.4 利用Jordan标准型解决初始值问题(失控判定的最终结论)  264
  • 4.7.5 化Jordan标准型的方法  271
  • 4.7.6 任何方阵均可化为Jordan标准型的证明  279
  • 第5章 计算机上的计算(2)——特征值算法  299
  • 5.1 概要  299
  • 5.1.1 和笔算的不同之处  299
  • 5.1.2 伽罗华理论  300
  • 5.1.3 5×5以上的矩阵的特征值不存在通用的求解步骤!  302
  • 5.1.4 有代表性的特征值数值算法  303
  • 5.2 Jacobi方法  303
  • 5.2.1 平面旋转  304
  • 5.2.2 通过平面旋转进行相似变换  306
  • 5.2.3 计算过程的优化  309
  • 5.3 幂法原理  310
  • 5.3.1 求绝对值最大的特征值  310
  • 5.3.2 求绝对值最小的特征值  311
  • 5.3.3 QR分解  312
  • 5.3.4 求所有特征值  316
  • 5.4 QR方法  318
  • 5.4.1 QR方法的原理  319
  • 5.4.2 Hessenberg矩阵  321
  • 5.4.3 Householder方法  322
  • 5.4.4 Hessenberg矩阵的QR迭代  325
  • 5.4.5 原点位移、降阶  327
  • 5.4.6 对称矩阵的情况  327
  • 5.5 反幂法  328
  • 附录A 希腊字母表  330
  • 附录B 复数  331
  • 附录C 关于基底的补充说明  336
  • 附录D 微分方程的解法  341
  • D.1 dx/dt = f(x) 型  341
  • D.2 dx/dt = ax g(t) 型  342
  • 附录E 内积、对称矩阵、正交矩阵  346
  • E.1 内积空间  346
  • E.1.1 模长  346
  • E.1.2 正交  347
  • E.1.3 内积  347
  • E.1.4 标准正交基  349
  • E.1.5 转置矩阵  351
  • E.1.6 复内积空间  351
  • E.2 对称矩阵与正交矩阵——实矩阵的情况  352
  • E.3 埃尔米特矩阵与酉矩阵——复矩阵的情况  353
  • 附录F 动画演示程序的使用方法  354
  • F.1 执行结果  354
  • F.2 准备工作  354
  • F.3 使用方法  355
  • 参考文献  357

资源获取

资源地址1:https://pan.baidu.com/s/1uRJ3IKtYI2iExjetihlwKw(密码:msud)

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