本书全面系统地介绍了数论、代数、组合数学等相关基础理论和密码学研究中用到的一些实用算法。本书内容丰富，结构清晰，语言通俗，可作为信息安全、计算机科学与技术、通信工程、数学与应用数学等专业本科生和研究生的教材，也可供从事信息安全、密码学和其他信息技术工作的科研和工程技术人员参考。
本书全面系统地介绍了数论、代数、组合数学等相关基础理论和密码学研究中用到的一些实用算法。包括整除、同余、二次同余式与平方剩余、原根、群、环、有限域、格及其应用、椭圆曲线、组合数学等数学知识以及素性测试、因数分解和离散对数计算等一些实用算法，共13章。书末列出了主要参考文献。本书可作为信息安全、计算机科学与技术、通信工程、数学与应用数学等专业本科生和研究生的教材，也可供从事信息安全、密码学和其他信息技术工作的科研和工程技术人员参考。
目录
- 第1章整除
- 1.1整除的基本性质和余数定理
- 1.2最大公因数和最小公倍数
- 1.3算术基本定理
- 1.4实验
- 1.5习题
- 第2章同余
- 2.1同余的定义和基本性质
- 2.2剩余类与剩余系
- 2.3几个著名定理
- 2.4RSA公开密钥密码系统
- 2.5同余式
- 2.6一次同余式
- 2.7中国剩余定理
- 2.8高次同余式的解法和解数
- 2.9模为素数的高次同余式的求解
- 2.10实验
- 2.11习题
- 第3章二次同余式与平方剩余
- 3.1二次同余式与平方乘余的概念
- 3.2模为奇素数的平方剩余与平方非剩余
- 3.3勒让德符号
- 3.4雅可比符号
- 3.5模P平方根
- 3.6模为合数的情形
- 3.7实验
- 3.8习题
- 第4章原根
- 4.1指数及其基本性质
- 4.2原根及其计算
- 4.3指标及n次剩余
- 4.4实验
- 4.5习题
- 第5章群
- 5.1准备知识
- 5.2群的定义与性质
- 5.3同态和同构
- 5.4循环群和置换群
- 5.5群的应用
- 5.6习题
- 第6章环
- 6.1环的定义和性质
- 6.2整环和域
- 6.3环的应用
- 6.4习题
- 第7章有限域理论
- 7.1域的扩张
- 7.2有限域的基本概念与性质
- 7.3最小多项式与本原多项式
- 7.4多项式的周期
- 7.5有限域的构造
- 7.6有限域的基与迹函数
- 7.7实验
- 7.8习题
- 第8章格及其应用
- 8.1偏序关系和偏序集
- 8.2格的定义与性质
- 8.3格的应用
- 8.4习题
- 第9章椭圆曲线
- 9.1射影坐标与仿射坐标的关系
- 9.2椭圆曲线基本概念
- 9.3椭圆曲线加法原理
- 9.4有限域上的椭圆曲线
- 9.5双线性映射（Weilpairing）
- 9.6椭圆曲线密码体制
- 9.7习题
- 第10章组合数学
- 10.1排列与组合
- 10.2鸽巢原理
- 10.3容斥原理及其应用
- 10.4递推关系
- 10.5生成函数
- 10.6编码理论基础
- 10.7实验
- 10.8习题
- 第11章素性测试
- 11.1素数的概率测试算法
- 11.2Miller-Rabin算法
- 11.3Lehmann算法
- 11.4Solovay-Strassen算法
- 11.5习题
- 第12章因数分解
- 12.1Pollard’sRho算法
- 12.2Pollard’sp-1算法
- 12.3Pocklington-Lehmer准则
- 12.4因数分解方法
- 12.5椭圆曲线因数分解方法（Lenstra算法）
- 12.6随机平方因数分解方法
- 12.7二次筛选因数分解方法
- 12.8数域筛选因数分解方法
- 12.9强素数
- 12.10素性证书
- 12.11习题
- 第13章离散对数计算
- 13.1离散对数问题
- 13.2Pohlig-Hellman算法
- 13.3求离散对数的Pollard’sRho算法
- 13.4Baby-stepGiant-step算法
- 13.5习题
