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数学分析讲义(第5版)

《数学分析讲义(第5版)》课后习题答案

  • 更新:2021-03-16
  • 大小:2.81 MB
  • 类别:数学
  • 作者:刘玉琏、傅沛仁、林玎、苑德馨、刘宁
  • 出版:高等教育出版社
  • 格式:PDF

  • 资源介绍
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本书分上、下两册,是在第四版的基础上修订而成的,在内容和体例上未作较大变动。知识内容稍有扩充,涉及的方面很广。增加了少量的说明性文字,使内容更加完善。上册内容包括:函数,极限,连续函数,实数的连续性,导数与微分,微分学基本定理及其应用,不定积分,定积分等。

本书阐述细致,范例较多,便于自学,可作为高等师范院校本科教材,也可作为高等理科院校函授教材及高等教育自学用书。

目录

  • 常用符号与不等式
  • 第一章 函数
  •   §1.1 函数
  •    一、函数概念
  •    二、函数的四则运算
  •    三、函数的图像
  •    四、数列
  •    练习题1.1
  •   §1.2 四类具有特殊性质的函数
  •    一、有界函数
  •    二、单调函数
  •    三、奇函数与偶函数
  •    四、周期函数
  •    练习题1.2
  •   §1.3 复合函数与反函数
  •    一、复合函数
  •    二、反函数
  •    三、初等函数
  •    练习题1.3
  • 第二章 极限
  •   §2.1 数列极限
  •    一、极限思想
  •    二、数列{(-1)n/n}的极限
  •    三、数列极限概念
  •    四、例
  •    练习题2.1
  •   §2.2 收敛数列
  •    一、收敛数列的性质
  •    二、收敛数列的四则运算
  •    三、数列的收敛判别法
  •    四、子数列
  •    练习题2.2
  •   §2.3 函数极限
  •    一、扩充的实数集
  •    二、自变量的变化过程和函数的变化趋向
  •    三、(+∞,b)类型的极限
  •    四、(a,b)类型的极限
  •    五、例
  •    六、(a,+∞)类型和其他类型的无穷大
  •    七、无穷小
  •    练习题2.3
  •   §2.4 函数极限的定理
  •    一、函数极限的性质
  •    二、函数极限与数列极限的关系
  •    三、函数极限存在判别法
  •    四、例
  •    五、无穷小与无穷大的比较
  •    练习题2.4
  • 第三章 连续函数
  •   §3.1 连续函数
  •    一、连续函数概蓬
  •    二、例
  •    三、间断点及其分类
  •    练习题3.1
  •   §3.2 连续函数的性质
  •    一、连续函数的局部性质
  •    二、闭区间连续函数的整体性质
  •    三、反函数的连续性
  •    四、初等函数的连续性
  •    练习题3.2
  • 第四章 实数的连续性
  •   §4.1 实数连续性定理
  •    一、闭区间套定理
  •    二、确界定理
  •    三、有限覆盖定理
  •    四、聚点定理
  •    五、致密性定理
  •    六、柯西收敛准则
  •    练习题4.1
  •   §4.2 闭区间连续函数整体性质的证明
  •    一、性质的证明
  •    二、一致连续性
  •    练习题4.2
  • 第五章 导数与微分
  •   §5.1 导数
  •    一、实例
  •    二、导数概念
  •    三、例
  •    练习题5.1
  •   §5.2 求导法则与导数公式
  •    一、导数的四则运算
  •    二、反函数求导法则
  •    三、复合函数求导法则
  •    四、初等函数的导数
  •    练习题5.2
  •   §5.3 隐函数与参数方程求导法则
  •    一、隐函数求导法则
  •    二、参数方程求导法则
  •    练习题5.3
  •   §5.4 微分
  •    一、微分概念
  •    二、微分的运算法则和公式
  •    三、微分在近似计算上的应用
  •    练习题5.4
  •   §5.5 高阶导数与高阶微分
  •    一、高阶导数
  •    二、莱布尼茨公式
  •    三、高阶微分
  •    练习题5.5
  • 第六章 微分学基本定理及其应用
  •   §6.1 中值定理
  •    一、罗尔定理
  •    二、拉格朗日定理
  •    三、柯西定理
  •    四、例
  •    练习题6.1
  •   §6.2 洛必达法则
  •    一、O/O型
  •    二、∞/∞型
  •    三、其他待定型
  •    练习题6.2
  •   §6.3 泰勒公式
  •    一、泰勒公式
  •    二、常用的几个展开式
  •    练习题6.3
  •   §6.4 导数在研究函数上的应用
  •    一、函数的单调性
  •    二、函数的极值与最值
  •    三、不等式
  •    四、函数的凸性
  •    五、曲线的渐近线
  •    六、描绘函数图像
  •    练习题6.4
  • 第七章 不定积分
  •   §7.1 不定积分
  •    一、原函数
  •    二、不定积分
  •    练习题7.1
  •   §7.2 分部积分法与换元积分法
  •    一、分部积分法
  •    二、换元积分法
  •    练习题7.2
  •   §7.3 有理函数的不定积分
  •    一、代数的预备知识
  •    二、有理函数的不定积分
  •    练习题7.3
  •   §7.4 简单无理函数与三角函数的不定积分
  •    一、简单无理函数的不定积分
  •    二、三角函数的不定积分
  •    练习题7.4
  • 第八章 定积分
  •   §8.1 定积分
  •    一、实例
  •    二、定积分概念
  •   §8.2 可积准则
  •    一、小和与大和
  •    二、可积准则
  •    三、三类可积函数
  •    四、再论可积准则
  •    练习题8.2
  •   §8.3 定积分的性质
  •    一、定积分的性质
  •    二、定积分中值定理
  •    练习题8.3
  •   §8.4 定积分的计算
  •    一、按照定义计算定积分
  •    二、积分上限函数
  •    三、微积分基本定理
  •    四、定积分的分部积分法
  •    五、定积分的换元积分法
  •    六、对数函数的积分定义
  •    七、指数函数———对数函数的反函数
  •    练习题8.4
  •   §8.5 定积分的应用
  •    一、微元法
  •    二、平面区域的面积
  •    三、平面曲线的弧长
  •    四、应用截面面积求体积
  •    五、旋转体的侧面积
  •    六、变力作功
  •    练习题8.5
  •   §8.6 定积分的近似计算
  •    一、梯形法
  •    二、抛物线法
  •    练习题8.6
  •    练习题答案
  • 附录 希腊字母表

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