《偏微分方程数值解法(第2版)》课后习题答案

《偏微分方程数值解法（第2版）》系统地介绍了偏微分方程的数值解法，涉及椭圆型偏微分方程、双曲型偏微分方程和抛物型偏微分方程，所介绍的数值方法包括差分法、有限元法。内容严谨、条理清晰。《偏微分方程数值解法（第2版）》可作为高等学校理工科专业研究生教材，有关本科专业也可作教材使用，此外也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

目录

• 章 引论、准备知识
• 1 引论
• 2 关于偏微分方程的一些基本概念
• 2.1 几个典型方程
• 2.2 定解问题
• 2.3 二阶方程
• 2.4 一阶方程组
• 3 Fourier变换和复数矩阵
• 3.1 Fourier变换
• 3.2 复数矩阵
• 第2章 有限差分方法的基本概念
• 1 有限差分格式
• 1.1 网格剖分
• 1.2 用Taylor级数展开方法建立差分格式
• 1.3 积分方法
• 1.4 隐式差分格式
• 2 有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性
• 2.1 有限差分格式的截断误差
• 2.2 有限差分格式的相容性
• 2.3 有限差分格式的收敛性
• 2.4 有限差分格式的稳定性
• 2.5 Lax等价定理
• 3 研究有限差分格式稳定性的Fourier方法
• 3.1 Fourier方法
• 3.2 判别准则
• 3.3 例子
• 4 研究有限差分格式稳定性的其他方法
• 4.1 Hirt启示性方法
• 4.2 直接方法
• 4.3 能量不等式方法
• 习题
• 第3章 双曲型方程的差分方法
• 1 一阶线性常系数双曲型方程
• 1.1 迎风格式
• 1.2 Lax-Friedrichs格式
• 1.3 Lax-Wendroff格式
• 1.4 Courant-Friedrichs-Lewy条件
• 1.5 利用偏微分方程的特征线来构造有限差分格式
• 1.6 蛙跳格式
• 1.7 数值例子
• 2 一阶线性常系数方程组
• 2.1 Lax-Friedrichs格式
• 2.2 Lax-Wendroff格式
• 2.3 迎风格式
• 3 变系数方程及方程组
• 3.1 变系数方程
• 3.2 变系数方程组
• 4 二阶双曲型方程
• 4.1 波动方程的初值问题
• 4.2 波动方程的显式格式
• 4.3 波动的方程差分格式的C.F.L条件
• 4.4 等价方程组的差分格式
• 5 双曲型方程及方程组的初边值问题
• 5.1 二阶双曲型方程的边界处理
• 5.2 一阶双曲型方程及方程组的边界条件
• 5.3 一阶双曲型方程及方程组的数值边界处理
• 6 二维问题
• 6.1 一阶双曲型方程
• 6.2 一阶双曲型方程组
• 6.3 隐式格式和ADI格式
• 习题
• 第4章 抛物型方程的有限差分方法
• 1 常系数扩散方程
• 1.1 向前差分格式，向后差分格式
• 1.2 加权隐式格式
• 1.3 三层显式格式
• 1.4 三层隐式格式
• 1.5 跳点格式
• 2 初边值问题
• 2.1 类边界条件
• 2.2 第三类边界条件
• 2.3 数值例子
• 2.4 关于稳定性分析的附注
• 2.5 Saul'ev算法
• 2.6 分组显式方法
• 3 对流扩散方程
• 3.1 中心显式格式
• 3.2 修正中心显式格式
• 3.3 迎风差分格式
• 3.4 Samarskii格式
• 3.5 指数型差分格式
• 3.6 隐式格式
• 4 变系数方程”
• 4.1 Taylor级数展开方法
• 4.2 Keller盒式格式
• 4.3 有限体积法
• 4.4 间断系数问题
• 4.5 隐式方程的解法
• 5 多维问题
• 5.1 一维格式的直接推广
• 5.2 交替方向隐式格式
• 5.3 局部一维格式
• 5.4 预测-校正格式
• 5.5 跳点格式
• 5.6 三维问题
• 6 应用
• 6.1 具有粘性的波动方程
• 6.2 混合方程组
• 习题
• 第5章 椭圆型方程的差分方法
• 1 Poisson方程
• 1.1 五点差分格式
• 1.2 九点差分格式
• 1.3 极坐标下的差分格式
• 2 差分格式的性质
• 2.1 存在惟一性问题
• 2.2 差分方程解的收敛性
• 3 边界条件的处理
• 3.1 矩形区域
• 3.2 一般区域
• 4 变系数方程
• 4.1 直接差分方法
• 4.2 有限体积法
• 5 双调和方程
• 6 特征值问题
• 习题
• 第6章 非线性问题的差分方法
• 1 拟线性双曲型方程及方程组
• 1.1 守恒律的初值问题
• 1.2 Riemann问题
• 1.3 拟线性双曲型方程组
• 2 守恒型差分格式
• 2.1 Lax-Friedrichs差分格式
• 2.2 守恒型差分格式
• 2.3 数值例子
• 3 TVD差分格式
• 3.1 单调格式及保持单调格式
• 3.2 TVD格式
• 3.3 通量限制器方法
• 4 特征线方法与迎风格式
• 4.1 特征线方法
• 4.2 迎风差分格式
• 5 气体动力学方程组的经典差分方法
• 5.1 气体动力学方程组
• 5.2 voNeumann-Richtmyer方法
• 5.3 Lax-Friedrichs格式
• 5.4 Lax-Wendroff格式
• 6 非线性抛物型方程的差分方法
• 6.1 Richtmyer线性化方法
• 6.2 拟线性扩散方程的隐式格式
• 6.3 三层格式
• 6.4 预估-校正方法
• 7 可压缩的Navier-Stokes方程组
• 7.1 微分方程
• 7.2 一维模型问题
• 7.3 显式时间分裂方法
• 8 不可压缩的Navier-Stokes方程
• 8.1 依赖时间的问题
• 8.2 定态问题
• 习题
•  
• 第7章 数学物理方程的变分原理
• 第8章 有限元离散方法
• 第9章 其他一些课题
• 参考文献
• 索引