利用python实现蝴蝶曲线

  • 更新时间:2022-11-28 14:16:23
  • 编辑:麴春雁

导言:

接上期,我们在极坐标下用python画了圆,心形线,玫瑰线,阿基米德螺线和双纽线5大常规曲线外,后来发现还漏了好一些漂亮且有意思的的曲线,今天就来讲一讲蝴蝶曲线。

一、什么是蝴蝶曲线?

蝴蝶曲线是平面上一类代数曲线,最初由美国南密西西比大学特普尔·费伊(Temple H·Fay)发现,因其形状宛如一只翩翩起舞的蝴蝶,故为其取美日“蝴蝶曲线”。

极坐标系下蝴蝶曲线方程为:

使用参数方程描述为:

二、画一个最简单的蝴蝶曲线

有了蝴蝶曲线在极坐标下的曲线方程之后,我们就可以进行描点法画出其图形,先从最简单的蝴蝶曲线入手。

import matplotlib.pyplot as plt
import math

thetas =[] #用来存放极角
rhos = [] #用来存放极径

for i in range(-181, 181):
    theta = i*math.pi/180 #角度转弧度
    rho = math.exp(math.cos(theta)) - 2*math.cos(4*theta)+math.pow(math.sin(theta/12), 5) #极径
    thetas.append(theta)
    rhos.append(rho)

fig = plt.figure() #新建画布
plt.polar(thetas, rhos, color = "red") #极坐标画图
plt.title("butterfly")
plt.show()

图1 蝴蝶曲线效果图

三、画一个优美的蝴蝶曲线

在上一部分我们画出了最简单的蝴蝶曲线,从效果图只能看到大致呈现蝴蝶形状,

通过改变这个方程中的变量θ,可以得到不同形状与方向的蝴蝶曲线。如果再施以复杂的组合和变换,我们看到的就完全称得上是一幅艺术品了。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math

X = [] 
Y = [] 
theta =0

for theta in np.linspace(0, math.pi*20, 10001):
    x = math.cos(theta)*(math.exp(math.cos(theta)) - 2*math.cos(4*theta) + math.pow(math.sin(theta/12),5))
    y = math.sin(theta)*(math.exp(math.cos(theta)) - 2*math.cos(4*theta) + math.pow(math.sin(theta/12),5))
    X.append(x)
    Y.append(y)

fig = plt.figure() #新建画布
plt.plot(Y, X, color = "red", linewidth = 0.2) #极坐标画图
plt.title("butterfly")
plt.show()

图2 优美蝴蝶曲线效果图

结论:

自然界的很多现象都可以适当的简化用代数曲线和超越曲线来表达,蝴蝶曲线只是其中一种,后续我们会探索更多有趣有意义的曲线图形。

到此这篇关于利用python实现蝴蝶曲线的文章就介绍到这了,更多相关python实现蝴蝶曲线内容请搜索码农之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持码农之家!

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