C++使用回溯法解决黄金矿工问题

C++黄金矿工

顺心的人大抵一样，坎坷的人各有各的坎坷。也只能坚持自我修行，等待自己的机遇。

题目描述

你要开发一座金矿，地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布，并用大小为 m * n 的网格 grid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量；如果该单元格是空的，那么就是 0。

为了使收益最大化，矿工需要按以下规则来开采黄金：

• 每当矿工进入一个单元，就会收集该单元格中的所有黄金。
• 矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
• 每个单元格只能被开采（进入）一次。
• 不得开采（进入）黄金数目为 0 的单元格。
• 矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。

链接：https://leetcode.cn/problems/path-with-maximum-gold （力扣）

示例

解题思路

这是一道典型的矩阵 回溯 的题目，依旧是回溯三步走：

1. 回溯函数参数：

• int[][] grid 表示金矿的矩阵
• int gold 表示当前路径收集到的金子的总和
• int x, int y 表示收集到了第 grid[x][y] 位置

下面让我们来思考一个问题：本题需要建立一个 boolean[][] used 备忘录嘛？

备忘录是一定需要的，但是对本题来说，可以通过把已经遍历过的 grid[x][y] 的值改为 0，以此来实现备忘录，这样更能节省空间。

2. 结束条件：

当前遍历位置（x，y）越界，或者当前遍历位置没有金子（grid[x][y] == 0）时，结束return。

3. 单层逻辑：

int temp = grid[x][y]; // 记录值，以便回溯时恢复
gold += grid[x][y]; // 将当前值加入 gold 和中
max = Math.max(max, gold); // 更新结果
grid[x][y] = 0; // 将 grid[x][y] 置为0，防止出现同一重复重复使用

然后递归调用4次 dfs（）函数，分布对应从 （x，y）向上下左右前进

回溯部分：

grid[x][y] = temp; // 回溯，恢复 grid[x][y] 

代码：

class Solution {
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    public int getMaximumGold(int[][] grid) {
        for(int i=0; i=grid.length || y<0 || y>=grid[0].length || grid[x][y] == 0){
            return false;
        }
        return true;
    }
}

本题类似的题还有岛屿问题，可以移步到 岛屿问题

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