基于排列与组合输出多少中情况详解

  • 更新时间:2023-01-04 08:32:39
  • 编辑:空今雨
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参考资料

正文内容

排列与组合

排列

#include <stdio.h>
// 主要是找到当前要排的 和后面要排数的关系
int swap(int m,int n)
{
 if(n==1)
  return m-n+1;
 return  m*swap(m-1,n-1);


} int main() {  int m=5,n=4;  printf("%d",swap(5,4));

}

组合 计算3个A,2个B可以组成多少种排列的问题

思路一:

#include <stdio.h>


/*   3个A,2个B 根据排列 第一个位置   可以是A也可以是B 如A_ _ _ _ 或着 B_ _ _ _ 由于第一个位置   确定了 一个字母 所以 如果确定的是A 则在剩下的四个位置中   就只能有 2个A ,2个B了 所以总的情况就是 A_ _ _ _ +B_ _ _ _ 两个排列总数之和 */ int f(int m, int n) {  if(m==0 || n==0) return 1;     return f(m,n-1)+f(m-1,n); }

void main () {    printf("%d ",f(3,2)); }

思路二:

#include <stdio.h>
#include <math.h>


/*        对于(m+n)!种排列方法是针对所有元素都不重复的情况下计算出的,     如果存在重复,则需要筛选出这些重复的排列情况。     于是我们可以采用捆绑法,将相同的元素绑在一起,由于是组合,所以内部元素的排列问题不予考虑,     这些排列数总共有m!和n!,因此去掉这些重复情况后就得到(m+n)!/(m!*n!)中排法。

    m个A n个B的排列一共有(m+n)!/(m!*n!)  而m-1个A n-1个B的排列一共有(m+n-2)!/((m-1)!*(n-1)!)  所以m个A n个B的排列数=m-1个A n-1个B的排列数*(m+n)*(m+n-1)/(m*n) 

   关键是找到(m个A和n个B的排列)和(m-1个A和n-1个B)之间关系

*/ int f(int m, int n) {  if(m==0 || n==0) return 1;     return f(m-1,n-1)*(m+n-1)*(m+n)/m/n; }

void main () {    printf("%d ",f(3,2)); }

 

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