《离散数学》是2005年电子工业出版社出版的图书，作者是焦占亚、丁春欣。
本书分4部分。第1部分为数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑。第2部分为集合论，包括集合代数，二元关系，函数和基数。第3部分为代数结构，包括代数系统的基本概念，群、环和域，格和布尔代数。第4部分为图论，包括图的基本概念，图的连通性，图的矩阵表示，欧拉图与汉密尔顿图，树，二部图，平面图和图的着色。
本书可作为普通高等学校、职业技术学院、继续教育学院计算机、信息科学专业或其他相关专业本、专科教材，亦可供相关专业的工作人员阅读参考。
目录
- 第1章 命题逻辑
- 1.1 命题及联结词
- 1.1.1 命题的基本概念
- 1.1.2 命题联结词
- 1.2 命题公式与翻译
- 1.3 真值表和等价公式
- 1.3.1 命题公式的真值表
- 1.3.2 命题公式的等价
- 1.4 重言式
- 1.5 范式
- 1.5.1 析取范式与合取范式
- 1.5.2 主析取范式
- 1.5.3 主合取范式
- 1.6 全功能联结词集
- 1.7 对偶式与蕴含式
- 1.7.1 对偶式
- 1.7.2 蕴含式
- 1.8 命题逻辑的推理理论
- 第2章 谓词逻辑
- 2.1 个体、谓词与量词
- 2.1.1 个体
- 2.1.2 谓词
- 2.1.3 量词
- 2.2 谓词公式
- 2.2.1 谓词公式
- 2.2.2 约束变元与自由变元
- 2.3 谓词演算的等价式与蕴含式
- 2.4 前束范式
- 2.5 谓词逻辑的推理理论
- 第3章 集合
- 3.1 集合的基本概念
- 3.1.1 集合的表示法
- 3.1.2 子集和集合的相等
- 3.1.3 幂集合
- 3.2 集合的运算
- 3.3 集合恒等式
- 3.4 集合的覆盖与划分
- 3.5 笛卡儿积
- 第4章 二元关系
- 4.l 二元关系及其表示
- 4.1.1 二元关系的概念
- 4.1.2 二元关系的表示方法
- 4.2 关系的运算
- 4.2.1 二元关系的交、并、补、对称差运算
- 4.2.2 二元关系的复合运算
- 4.2.3 元关系的求逆运算
- 4.3 关系的性质
- 4.4 关系的闭包运算
- 4.5 等价关系
- 4.6 相容关系
- 4.7 序关系
- 4.7.1 偏序关系与哈斯图
- 4.7.2 全序关系与良序关系
- 第5章 函数
- 5.1 函数的基本概念
- 5.2 反函数和复合函数
- 5.2.1 反函数
- 5.2.2 复合函数
- 5.3 集合的基数
- 5.3.1 集合的等势
- 5.3.2 有限集和无限集
- 5.3.3 集合的基数
- 5.3.4 集合基数的比较
- 第6章 代数系统
- 6.1 代数系统的基本概念
- 6.1.1 运算
- 6.1.2 代数系统
- 6.2 二元运算的性质
- 6.2.1 运算的基本性质
- 6.2.2 特殊元素
- 6.3 子代数和积代数
- 第7章 群、环和域
- 7.1 半群和独异点
- 7.1.1 广群和半群
- 7.1.2 独异点
- 7.2 群与阿贝尔群
- 7.2.1 群的定义和性质
- 7.2.2 阿贝尔群
- 7.3 子群
- 7.3.1 子群的概念
- 7.3.2 子群的判定
- 7.3.3 元素的阶及其性质
- 7.4 陪集和拉格朗日定理
- 7.5 正规子群
- 7.6 同态和同构
- 7.6.1 代数系统的同态和同构
- 7.6.2 群的同态和同构
- 7.7 循环群
- 7.8 置换群
- 7.9 环与域
- 7.9.1 环的定义及基本性质
- 7.9.2 几个常见的特殊环
- 7.9.3 子环
- 7.9.4 域
- 7.9.5 环和域的同态
- 第8章 格与布尔代数
- 8.1 格
- 8.1.1 格的概念和性质
- 8.1.2 子格和格的同态
- 8.1.3 分配格
- 8.1.4 有补格
- 8.2 布尔代数
- 8.2.1 布尔代数的概念和性质
- 8.2.2 布尔代数的子代数和同态
- 8.2.3 有限布尔代数的结构
- 第9章 图论
- 9.1 图的基本概念
- 9.1.1 图
- 9.1.2 节点的度及其性质
- 9.1.3 多重图、简单图、完全图和正则图
- 9.1.4 图的同构
- 9.1.5 补图、子图和生成子图
- 9.2 路和回路
- 9.3 连通图
- 9.3.1 无向连通图
- 9.3.2 有向连通图
- 9.4 图的矩阵表示
- 9.5 欧拉图和汉密尔顿图
- 9.5.1 欧拉图
- 9.5.2 汉密尔顿图
- 9.6 树
- 9.6.1 无向树
- 9.6.2 生成树
- 9.6.3 根树及其应用
- 9.7 二部图及匹配
- 9.7.1 部图
- 9.7.2 匹配
- 9.8 平面图
- 9.8.1 平面图的基本概念
- 9.8.2 欧拉公式
- 9.8.3 平面图的对偶图
