《计算机科学计算（第2版）》课后习题答案

本书第一版为普通高等教育“十五”国家级规划教材。本次修订充分考虑了近年来教学改革的新需求，在介绍利用计算机求解数值问题的各种数值方法的同时，更加侧重对于数值计算方法一般原理的介绍。本书叙述由浅入深，简洁严谨，系统性强，易教易学。

本书内容包括矩阵计算与分析、插值与逼近及其应用、数值微积分、常微分方程数值解法和小波等，以及作为附录的相关基础知识简介、计算理论简介和数值实验，每章后附有习题，供任课教师选用。

本书可作为数学与应用数学、统计学专业的本科生，以及理工科非数学类专业的硕士研究生数值计算方法课程的教材，也可供科学计算工作人员学习和参考。

目录

• 前辅文
• 第1章 绪论
• 1.1 计算机科学计算研究的对象和特点
• 1.2 误差分析与数值方法的稳定性
• 1.2.1 误差的来源与分类
• 1.2.2 误差的基本概念和有效数字
• 1.2.3 函数计算的误差估计
• 1.2.4 计算机浮点数表示和舍入误差
• 1.2.5 数值方法的稳定性和避免误差危害的基本原则
• 1.3 向量与矩阵的范数
• 1.3.1 向量范数
• 1.3.2 范数的等价性
• 1.3.3 矩阵范数
• 1.3.4 相容矩阵范数的性质
• 习题1
• 第2章 矩阵变换和计算
• 2.1 矩阵的三角分解及其应用
• 2.1.1 Gauss消去法与矩阵的LU分解
• 2.1.2 Gauss列主元消去法与带列主元的LU分解
• 2.1.3 对称矩阵的Cholesky分解
• 2.1.4 三对角矩阵的三角分解
• 2.1.5 条件数与方程组的性态
• 2.1.6 矩阵的QR分解
• 2.2 特殊矩阵的特征系统
• 2.3 矩阵的Jordan分解介绍
• 2.4 矩阵的奇异值分解
• 2.4.1 矩阵奇异值分解的几何意义
• 2.4.2 矩阵的奇异值分解
• 2.4.3 用矩阵的奇异值分解讨论矩阵的性质
• 习题2
• 第3章 矩阵分析基础
• 3.1 矩阵序列与矩阵级数
• 3.1.1 矩阵序列的极限
• 3.1.2 矩阵级数
• 3.2 矩阵幂级数
• 3.3 矩阵的微积分
• 3.3.1 相对于数量变量的微分和积分
• 3.3.2 相对于矩阵变量的微分
• 3.3.3 矩阵在微分方程中的应用
• 习题3
• 第4章 逐次逼近法
• 4.1 解线性方程组的迭代法
• 4.1.1 简单迭代法
• 4.1.2 迭代法的收敛性
• 4.2 非线性方程的迭代解法
• 4.2.1 简单迭代法
• 4.2.2 Newton迭代法及其变形
• 4.2.3 多根区间上的逐次逼近法
• 4.3 计算矩阵特征问题的幂法
• 4.3.1 幂法
• 4.3.2 反幂法
• 4.4 迭代法的加速
• 4.4.1 基本迭代法的加速(SOR)
• 4.4.2 Aitken加速
• 4.5 共轭梯度法
• 4.5.1 最速下降法
• 4.5.2 共轭梯度法（简称CG法）
• 习题4
• 第5章 插值与逼近
• 5.1 引言
• 5.1.1 插值问题
• 5.1.2 插值函数的存在唯一性、插值基函数
• 5.2 多项式插值和Hermite插值
• 5.2.1 Lagrange插值公式
• 5.2.2 Newton插值公式
• 5.2.3 插值余项
• 5.2.4 Hermite插值
• 5.2.5 分段低次插值
• 5.3 三次样条插值
• 5.3.1 样条函数
• 5.3.2 三次样条插值及其收敛性
• 5.4 B-样条函数
• 5.4.1 B-样条函数及其基本性质
• 5.4.2 B-样条函数插值
• 5.5 正交函数族在逼近中的应用
• 5.5.1 正交多项式简介
• 5.5.2 函数的最佳平方逼近
• 5.5.3 数据拟合的最小二乘法
• 习题5
• 第6章 插值函数的应用
• 6.1 基于插值公式的数值微积分
• 6.1.1 数值求积公式及其代数精度
• 6.1.2 复化NewtonCotes公式
• 6.1.3 数值微分公式
• 6.2 Gauss型求积公式
• 6.2.1 基于Hermite插值的Gauss型求积公式
• 6.2.2 常见的Gauss型求积公式与Gauss型求积公式的数值稳定性
• 6.3 外推加速原理与Romberg算法
• 6.3.1 逐次折半算法
• 6.3.2 外推加速公式与Romberg算法
• 习题6
• 第7章 常微分方程的数值解法
• 7.1 引言
• 7.1.1 一阶常微分方程的初值问题
• 7.1.2 线性单步法
• 7.1.3 Taylor展开法
• 7.1.4 显式RungeKutta法
• 7.2 线性多步法
• 7.2.1 积分插值法（基于数值积分的解法）
• 7.2.2 待定系数法(基于Taylor展开式的求解公式)
• 7.2.3 预估—校正算法
• 7.3 收敛性、绝对稳定性与绝对稳定区域
• 7.3.1 收敛性
• 7.3.2 绝对稳定性与绝对稳定区域
• 7.4 刚性问题及其求解公式
• 7.4.1 刚性问题
• 7.4.2 隐式RungeKutta法
• 7.4.3 求解刚性方程的线性多步法
• 7.5 边值问题的数值解法
• 7.5.1 打靶法
• 7.5.2 差分法
• 7.6 暂态历程的精细计算方法
• 7.6.1 关于暂态计算的方法
• 7.6.2 齐次方程的精细积分
• 7.6.3 非齐次方程的精细积分
• 7.6.4 数值例题
• 7.6.5 精度分析
• 习题7
• 第8章 特殊类型积分的数值方法
• 8.1 引言
• 8.2 反常积分的数值解法
• 8.2.1 无界函数的数值积分
• 8.2.2 无穷区间上函数的数值积分
• 8.3 振荡函数的数值积分法
• 8.4 二重积分的机械求积法
• 8.5 重积分Monte Carlo求积法
• 习题8
• 第9章 小波变换
• 9.1 从Fourier变换到小波变换
• 9.1.1 Fourier变换
• 9.1.2 窗口Fourier变换
• 9.1.3 小波变换
• 9.2 多分辨率分析与正交小波基的构造
• 9.3 Mallat算法
• 习题9
• 第10章 矩阵特征对的数值解法
• 10.1 求特征方程根的方法
• 10.1.1 A为Jacobi矩阵
• 10.1.2 A为对称矩阵
• 10.2 分而治之法
• 10.2.1 矩阵的分块
• 10.2.2 分而治之计算
• 10.3 QR法
• 10.3.1 QR迭代的基本方法
• 10.3.2 Hessenberg矩阵的QR法
• 10.3.3 带有原点位移的QR法
• 10.3.4 对称QR法
• 10.4 Lanczos算法
• 10.4.1 Lanczos迭代
• 10.4.2 Lanczos迭代的收敛性讨论
• 习题10
• 附录1 相关的基础知识
• 一、 线性空间
• 1. 常用的线性空间
• 2. 线性子空间
• 3. 线性子空间中元素组的线性相关性
• 4. 线性空间的基和维数
• 5. 线性空间V中子空间的某些基本性质
• 6. 内积的表示及CauchySchwarz不等式
• 7. Cn的正交分解
• 二、 某些矩阵及其基本性质
• 1. 对角矩阵和三角形矩阵
• 2. 正交向量与矩阵
• 3. Hermite正定矩阵（半正定矩阵）
• 4. 初等矩阵
• 5. 初等置换矩阵与置换矩阵
• 附录2 有关计算理论简介
• 一、 关于误差分析
• 1. 关于数值问题的性态
• 2. 关于算法的稳定性
• 二、 关于计算复杂性
• 1. 简述“问题复杂度”
• 2. 算法有效性
• 附录3 数值实验
• 部分习题答案与提示
• 符号说明
• 参考文献