《离散数学及算法》主要介绍离散数学的基本理论及算法实现，分为两大部分，第一部分介绍计算机科学中广泛应用的离散结构基本概念和基本原理，包括以下内容：数理逻辑、集合论、二元关系、函数、代数系统和图论。第二部分给出了与各章内容密切相关的算法和程序，使理论在计算机上得到具体实现。附录部分给出了近年来考研试题的分析。
本书条理清晰，阐述深入浅出，适合作为高等学校计算机及相关专业离散数学课程的本科生教材，也可供计算机科学工作者和科技人员阅读与参考。
目录
- 前言
- 第一篇计算机科学中的离散结构
- 第1章命题逻辑
- 1.1引言
- 1.2命题及命题逻辑联结词
- 1.2.1命题
- 1.2.2逻辑联结词
- 1.3命题变元和合式的公式
- 1.4重言式(或永真式)和永真蕴涵式
- 1.4.1有关重言式的讨论
- 1.4.2重言式与恒等式
- 1.4.3永真蕴涵式的定义和常用永真蕴涵式
- 1.4.4代入规则和替换规则
- 1.5对偶原理
- 1.6范式和判定问题
- 1.6.1析取范式和合取范式
- 1.6.2主析取范式和主合取范式
- 1.7命题演算的推理理论
- 小结
- 第2章谓词逻辑
- 2.1谓词演算
- 2.1.1谓词和量词
- 2.1.2谓词和个体
- 2.1.3量词
- 2.1.4合式公式
- 2.1.5自由变元和约束变元
- 2.1.6谓词公式的解释
- 2.1.7含有量词的等价式和永真蕴涵式
- 2.2谓词逻辑中的推理理论
- 2.2.1谓词公式的翻译
- 2.2.2推理规则
- 2.3谓词公式的范式
- 2.3.1前束范式
- 2.3.2斯柯林范式
- 小结
- 第3章集合论
- 3.1集合的概念及其表示
- 3.2集合的运算
- 3.3集合定律
- 3.4包含排斥原理
- 3.5多重序元与笛卡儿乘积
- 3.5.1序偶和多重序元
- 3.5.2笛卡儿乘积
- 小结
- 第4章二元关系
- 4.1关系的基本概念
- 4.2关系的性质
- 4.3关系的表示
- 4.4关系的运算
- 4.4.1关系的合成
- 4.4.2合成关系的矩阵表达和图解
- 4.4.3关系的求逆运算
- 4.4.4关系的闭包运算
- 4.5特殊关系
- 4.5.1集合的划分和覆盖
- 4.5.2等价关系
- 4.5.3相容关系
- 4.5.4次序关系
- 4.5.5偏序集合与哈斯图
- 小结
- 第5章函数
- 第6章代数系统
- 第7章图论
- 第二篇离散数学中的算法
- 第8章数理逻辑中的算法
- 第9章集合论中的算法
- 第10章关系中的算法
- 第11章函数中的算法
- 第12章代数系统中的算法
- 第13章图论中的算法
- 附录考研例题解析
- 参考文献
