《点集拓扑讲义(第4版)》是 2011年6月1日高等教育出版社出版的图书。本书可作为数学类专业拓扑学课程的教材或教学参考书。
拓扑空间和连续映射的定义及其基本性质；构造新的拓扑空间的方法；各种拓扑不变性质，如连通性、分离性、紧致性、度量空间的完备性等.以及这些拓扑不变性质之间的相互关联；这些拓扑不变性质的可积、可遗传等性质；映射空间及其各种基本的拓扑；最后一章介绍基本群以及它的一些应用，如Jordan分割定理等。本次重版.对全书内容作了适当的增删和整理。
目录
- 第一章 朴素集合论
- 1.1 集合的基本概念
- 1.2 集合的基本运算
- 1.3 关系
- 1.4 等价关系
- 1.5 映射
- 1.6 有标集族及其并和交
- 1.7 可数集.不可数集，基数
- 1.8 选择公理和Tukey引理
- 1.9 集族的笛卡儿积
- 第二章 拓扑空间与连续映射
- 2.1 度量空间与连续映射
- 2.2 拓扑空间与连续映射
- 2.3 邻域与邻域系
- 2.4 导集，闭集，闭包
- 2.5 内部，边界
- 2.6 基与子基
- 2.7 拓扑空间中的序列
- 第三章 子空间.积空间，商空间
- 3.1 子空间
- 3.2 积空间（有限情形）
- 3.3 积空间（一般情形）
- 3.4 商空间
- 第四章 连通性
- 4.1 连通空间
- 4.2 连通性的某些简单应用
- 4.3 连通分支
- 4.4 局部连通空间
- 4.5 道路连通空间
- 第五章 有关可数性的公理
- 5.1 第一与第二可数性公理
- 5.2 可分空间
- 第六章 分离性公理
- 6.2 正则空间，正规空间，T3空间，T4空间
- 6.3 urysohn引理和Tietze扩张定理
- 6.4 完全正则空间，Tychonoff空间
- 6.5 分离性公理与子空间.积空间和商空间
- 6.6 可度量化空间
- 第七章 紧致性
- 7.1 紧致空间
- 7.2 紧致性与分离性公理
- 7.3 n维欧氏空间中的紧致子集
- 7.4 几种紧致性以及其间的关系
- 7.5 度量空间中的紧致性
- 7.6 局部紧致空间.仿紧致空间
- 7.7 Tychonoff乘积定理
- 7.8 拓扑空间在方体中的嵌入
- 第八章 完备度量空间
- 8.1 度量空间的完备化
- 8.2 度量空间的完备性与紧致性.Baire定理
- ……
- 第九章 映射空间
- 第十章 基本群及其应用
- 索引
