本书由五篇构成。第一篇数理逻辑，内容包括命题逻辑、谓词逻辑、公理系统、归结法原理。第二篇集合论，内容包括集合的基本概念及其运算、关系、函数、自然数和基数。第三篇图论，内容包括基本概念、通路问题、图的矩阵表示、树、穿程问题、二分图的匹配问题、平面图及色数。第四篇代数系统，内容包括基本概念、半群和群、环和域、格和布尔代数、抽象数据类型的代数规范。第五篇有限自动机理论，内容包括基本概念、有限自动机的简化、有限自动机和正则表达式、有限自动机的综合与应用。
本书内容系统、全面，概念清晰，叙述严谨精炼，推理详尽严格，各部分独立成篇，并有大量例题和习题，便于读者理解和掌握相关知识。本书可作为高等学校本科计算机专业离散数学课程的教材，也可供计算机科学与工程技术人员学习参考。
目录
- 第一篇 数理逻辑
- n第一章 命题逻辑
- n1.1 命题和联结词
- n1.2 公式和真值赋值
- n1.3 等值演算
- n1.4 对偶定理
- n1.5 联结词的完全集
- n1.6 范式
- n1.7 逻辑推论
- n习题
- n第二章 谓词逻辑
- n2.1 谓词和量词
- n2.2 项和公式
- n2.3 解释和赋值
- n2.4 永真式
- n2.5 等值演算
- n2.6 逻辑推论
- n习题二
- n第三章 公理系统
- n3.1 命题逻辑的公理系统
- n3.2 谓词逻辑的公理系统
- n习题三
- n第四章 归结法原理
- n4.1 命题逻辑的归结法
- n4.2 前束范式与斯科伦范式
- n4.3 谓词逻辑的归结法
- n习题四
- n参考文献
- n第二篇 集合论
- n第五章 集合的基本概念及其运算
- n5.1 集合与元素
- n5.2 集合间的相等和包含关系
- n5.3 幂集
- n5.4 集合的运算
- n5.5 有穷集的计数原理
- n5.6 集合的归纳定义法
- n5.7 有序偶和笛卡儿乘积
- n习题五
- n第六章 关系
- n6.1 关系及其性质
- n6.2 关系的运算
- n6.3 次序关系
- n6.4 等价关系、划分及其他
- n习题六
- n第七章 函数
- n7.1 基本概念
- n7.2 函数的复合
- n7.3 特殊性质的函数
- n7.4 集合的特征函数
- n习题七
- n第八章 自然数和基数
- n8.1 自然数及数学归纳法
- n8.2 基数
- n习题八
- n参考文献
- n第三篇 图论
- n第九章 基本概念
- n9.1 有向图及无向图
- n9.2 图的基本结构
- n9.3 子图
- n9.4 连通性
- n9.5 顶点基和强分图
- n习题九
- n第十章 通路问题
- n10.1 最短通路
- n10.2 关键通路
- n习题十
- n第十一章 图的矩阵表示
- n11.1 邻接矩阵
- n11.2 有向图的可达性矩阵
- n11.3 关联矩阵
- n习题十
- n第十二章 树
- n12.1 树的一般定义
- n12.2 根树与有序树
- n12.3 二元树
- n12.4 生成树
- n12.5 割集
- n习题十二
- n第十三章 穿程问题
- n13.1 欧拉图
- n13.2 哈密顿图
- n习题十三
- n第十四章 二分图的匹配问题
- n14.1 基本概念
- n14.2 二分图的最大匹配
- n14.3 从x到y的匹配
- n习题十四
- n第十五章 平面图及色数
- n15.1 平面图
- n15.2 色数
- n习题十五
- n参考文献
- n第四篇代数系统
- n第十六章 基本概念
- n16.1 代数系统
- n16.2 同态和同构
- n16.3 子代数和商代数
- n习题十六
- n第十七章 半群和群
- n17.1 半群的概念
- n17.2 子半群和半群同态
- n17.3 商半群和半群直积
- n17.4 群的概念
- n17.5 子群和群的同态
- n17.6 变换群、置换群和循环群
- n17.7 不变子群和商群
- n习题十七
- n第十八章 环和域
- n18.1 环和域的概念
- n18.2 子环和环的同态
- n18.3 理想和商环
- n习题十八
- n第十九章 格和布尔代数
- n19.1 格的定义与基本性质
- n19.2 子格和格的同态
- n19.3 布尔代数
- n19.4 布尔代数的表示
- n习题十九
- n第二十章 抽象数据类型的代数规范
- n20.1 标记、项和代数规范
- n20.2 三一代数和范畴
- n20.3 代数规范的初始语义
- n习题二十
- n参考文献
- n第五篇 有限自动机理论
- n第二十一章 基本概念
- n21.1 字符表、字符串及其集合的运算
- n21.2 有限自动机的定义
- n21.3 有限自动机的等价
- n21.4 Mealy机与M00re机
- n习题二十
- n第二十二章 有限自动机的简化
- n22.1 最小有限自动机的定义及性质
- n22.2 状态集的s划分
- n22.3 有限自动机的最小化
- n习题二十二
- n第二十三章 有限自动机和正则表达式
- n23.I有限自动机的识别功能
- n23.2 非确定有限自动机名词索引
- n23.3 正则表达式
- n23.4 由正则表达式构造FA的算法
- n23.5 有限自动机和正则表达式的等价性
- n23.6 正则集合及其性质
- n习题二十三
- n第二十四章 有限自动机的综合与应用
- n24.1 有限自动机的综合
- n24.2 FA理论在算法设计中的应用
- n24.3 FA理论与形式语言理论的关系
- n习题二十四
- n参考文献
