本书是为工学硕士研究生数值分析课而编写的学位课教材。内容包括：线性方程组的解法，矩阵特征值与特征向量的计算，非线性方程与非线性方程组的迭代解法，插值与逼近，数值积分，常微分方程初值问题的数值解法和偏微分方程的差分解法。内容丰富，系统性强，语言简练、流畅，数值例子和习题非常丰富，并附习题答案。其深度和广度适合工学硕士生的培养要求。
本书还可供从事科学与工程计算的科技人员自学和参考。
目录
- 第一章 绪论
- 1.1 数值分析的研究对象
- 1.2 误差知识与算法知识
- 1.2.1 误差的来源与分类
- 1.2.2 误差、相对误差与有效数字
- 1.2.3 函数求值的误差估计
- 1.2.4 算法及其计算复杂性
- 1.3 向量范数与矩阵范数
- 1.3.1 向量范数
- 1.3.2 矩阵范数
- 习题
- 第2章 线性方程组的解法
- 2.1 Gauss消去法
- 2.1.1 顺序Gauss消去法
- 2.1.2 列主元素Gauss消去法
- 2.2 直接三角分解法
- 2.2.1 Doolittle分解法与Crout分解法
- 2.2.2 选主元的Doolittle分解法
- 2.2.3 三角分解法解带状线性方程组
- 2.2.4 追赶法求解三对角线性方程组
- 2.2.5 拟三对角线性方程组的求解方法
- 2.3 矩阵的条件数与病态线性方程组
- 2.3.1 矩阵的条件数与线性方程组的性态
- 2.3.2 关于病态线性方程组的求解问题
- 2.4 迭代法
- 2.4.1 迭代法的一般形式及其收敛性
- 2.4.2 Jacobi迭代法
- 2.4.3 auss—Seidel迭代法
- 2.4.4 逐次超松弛迭代法
- 习题
- 第3章 矩阵特征值与特征向量的计算
- 3.1 幂法和反幂法
- 3.1.1 幂法
- 3.1.2 反幂法
- 3.2 Iacobi方法
- 3.3 QR方法
- 3.3.1 矩阵的QR分解
- 3.3.2 矩阵的拟上三角化
- 3.3.3 带双步位移的QR方法
- 习题
- 第4章 非线性方程与非线性方程组的迭代解法
- 4.1 非线性方程的迭代解法
- 4.1.1 对分法
- 4.1.2 简单迭代法及其收敛性
- 4.1.3 简单迭代法的收敛速度
- 4.1.4 Steffensen迭代法
- 4.1.5 Newton法
- 4.1.6 求方程m重根的Newton法
- 4.1.7 割线法
- 4.1.8 单点割线法
- 4.2 非线性方程组的迭代解法
- 4.2.1 一般概念
- 4.2.2 简单迭代法
- 4.2.3 Newton法
- 4.2.4 离散Newton法
- 习题
- 第5章 插值与逼近
- 5.1 代数插值
- 5.1.1 一元函数插值
- 5.1.2 二元函数插值
- 5.2 Hermite插值
- 5.3 样条插值
- 5.3.1 样条函数
- 5.3.2 三次样条插值问题
- 5.3.3 B样条为基底的三次样条插值函数
- 5.3.4 三弯矩法求三次样条插值函数
- 5.4 三角插值与快速Fourier变换
- 5.4.1 周期函数的三角插值
- 5.4.2 快速Fourier变换
- 5.5 iE交多项式
- 5.5.1 正交多项式概念与性质
- 5.5.2 几种常用的正交多项式
- 5.6 函数的佳平方逼近
- 5.6.1 佳平方逼近的概念与解法
- 5.6.2 正交函数系在佳平方逼近中的应用
- 5.6.3 样条函数在佳平方逼近中的应用
- 5.6.4 曲线拟合与曲面拟合
- 习题
- 第6章 数值积分
- 6.1 求积公式及其代数精度
- 6.2 插值型求积公式
- 6.3 Newton—Cotes求积公式
- 6.4 Newton—Cotes求积公式的收敛性与数值稳定性
- 6.5 复化求积法
- 6.5.1 复化梯形公式与复化Simpson公式
- 6.5.2 区间逐次分半法
- 6.6 Romberg积分法
- 6.6.1 Richardson外推技术
- 6.6.2 Romberg积分法
- 6.7 GaUSS型求积公式
- 6.7.1 一般理论
- 6.7.2 几种GaUSS型求积公式
- 6.8 二重积分的数值求积法
- 6.8.1 矩形域上的二重积分
- 6.8.2 一般区域上的二重积分
- 习题
- 第7章 常微分方程初值问题的数值解法
- 7.4 步长的选择
- 7.5 常微分方程组与刚性问题
- 7.5.1 常微分方程组初值问题的数值解法
- 7.5.2 刚性问题
- 习题
- 第8章 及偏微分方程的差分解法
- 8.1 椭圆型方程边值问题
- 8.1.1 差分方程的建立
- 8.1.2 边界条件的使用
- 8.1.3 差分方程组解的存在性
- 8.2 抛物型方程初边值问题
- 8.2.1 差分方程的建立与定解条件的离散化以
- 8.2.2 差分方程的稳定性
- 8.3 双曲型方程的特征一差分解法
- 8.3.1 一阶双曲型方程
- 8.3.2 一阶双曲型方程组
- 8.3.3 二阶双曲型方程
- 习题
- 习题答案与提示
- 参考文献
