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基础拓扑学讲义

《基础拓扑学讲义》课后习题答案

  • 更新:2021-03-24
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  • 类别:拓扑学
  • 作者:尤承业
  • 出版:北京大学出版社
  • 格式:PDF

  • 资源介绍
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《基础拓扑学讲义》是2004年3月1日北京大学出版社出版的图书,作者是尤承业。本书介绍了代数拓扑学中的基本概念、方法和应用等方面。

本书可作为综合大学、高等师范院校数学系的拓扑课教材,也可供有关的科技人员和拓扑学爱好者作为课外学习的入门读物。

本书是拓扑学的入门教材。内容包括点集拓扑与代数拓扑。全书共分八章:拓扑空间的基本概念,紧致性和连通性,商空间与闭曲面,同伦与基本群,复叠空间,单纯同调及其应用,映射度与不动点等。每节配备了适量习题并在书末附有解答与提示。本书叙述深入浅出,例题丰富,论证严谨,重点突出;强调几何背景,注意培养学生的几何直观能力;方法新颖,特别是关于对径映射的映射度的计算颇具新意。 

本书把抽象理论与具体应用紧密结合,使学生得到抽象思维与逻辑推理能力的训练。

目录

  • 引言(拓扑学的直观认识)
  • 第一章 拓扑空间与连续性
  • 1 拓扑空间
  • 2 连续映射与同胚映射
  • 3 乘积空间与拓扑基
  • 第二章 几个重要的拓扑性质
  • 1 分离公理与可数公理
  • 2 YPBIXOH引理及其应用
  • 3 紧致性
  • 4 连通性
  • 5 道路连通性
  • 6 拓扑性质与同胚
  • 第三章 商空间与闭曲面
  • 1 几个常见曲面
  • 2 商空间与商映射
  • 3 拓扑流形与闭曲面
  • 4 闭曲面分类定理
  • 第四章 同伦与基本群
  • 1 映射的同伦
  • 2 基本群的定义
  • 3 Sn的基本群
  • 4 基本群的同伦不变性
  • 5 基本群的计算与应用
  • 6 Jordn曲线定理
  • 第五章 复叠空间
  • 1 复叠空间及其基本性质
  • 2 两个提升定理
  • 3 复叠变换与正则复叠空间
  • 4 复叠空间存在定理
  • 第六章 单纯同调群(上)
  • 1 单纯复合形
  • 2 单纯复合形的同调群
  • 3 同调群的性质和意义
  • 4 计算同调群的实例
  • 第七章 单纯同调群(下)
  • 1 单纯映射和单纯逼近
  • 2 重心重分和单纯逼近存在定理
  • 3 连续映射诱导的同调群同态
  • 4 同伦不变性
  • 第八章 映射度与不动点
  • 1 球面自映射的映射度
  • 2 保径映射的映射度及其应用
  • 3 Lefshetz不动点定理
  • 附录A 关于群的补充知识
  • 附录B VnKmpen定理
  • 附录C 链同伦及其应用
  • 习题解答与提示
  • 名词索引
  • 符号说明
  • 参考书目

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