本次修订是在第二版的基础上进行的，作者根据多年来的使用情况以及数学的近代发展，做了部分但是重要的修改。《实变函数与泛函分析基础(第3版)》共11章：实变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分；泛函分析则主要涉及赋范空间、有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。
这次修订继续保持简明易学的风格，力图摆脱纯形式推演的论述方式，着重介绍实变函数与泛函分析的基本思想方法，尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的教育形态；同时，补充了一些现代化的内容，如“分形”的介绍。
《实变函数与泛函分析基础(第3版)》可作为高等院校数学类专业学生的教学用书，也可作为自学参考书
目录
- 第一篇 实变函数
- 第一章 集合
- 1 集合的表示
- 2 集合的运算
- 3 对等与基数
- 4 可数集合
- 5 不可数集合
- 第一章习题
- 第二章 点集
- 1 度量空间，n维欧氏空间
- 2 聚点，内点，界点
- 3 开集，闭集，完备集
- 4 直线上的开集、闭集及完备集的构造
- 5 康托尔三分集
- 第二章习题
- 第三章 测度论
- 1 外测度
- 2 可测集
- 3 可测集类
- 4 不可测集
- 第三章习题
- 第四章 可测函数
- 1 可测函数及其性质
- 2 叶果洛夫定理
- 3 可测函数的构造
- 4 依测度收敛
- 第四章习题
- 第五章 积分论
- 1 黎曼积分的局限性，勒贝格积分简介
- 2 非负简单函数的勒贝格积分
- 3 非负可测函数的勒贝格积分
- 4 一般可测函数的勒贝格积分
- 5 黎曼积分和勒贝格积分
- 6 勒贝格积分的几何意义·富比尼定理
- 第五章习题
- 第六章 微分与不定积分
- 1 维它利定理
- 2 单调函数的可微性
- 3 有界变差函数
- 4 不定积分
- 5 勒贝格积分的分部积分和变量替换
- 6 斯蒂尔切斯积分
- 7 L-S测度与积分
- 第六章 习题
- 第二篇 泛函分析
- 第七章 度量空间和赋范线性空间
- 1 度量空间的进一步例子
- 2 度量空间中的极限，稠密集，可分空间
- 3 连续映射
- 4 柯西点列和完备度量空间
- 5 度量空间的完备化
- 6 压缩映射原理及其应用
- 7 线性空间
- 8 赋范线性空间和巴拿赫空间
- 第七章习题
- 第八章 有界线性算子和连续线性泛函
- 1 有界线性算子和连续线性泛函
- 2 有界线性算子空间和共轭空间
- 3 广义函数
- 第八章习题
- 第九章 内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间
- 1 内积空间的基本概念
- 2 投影定理
- 3 希尔伯特空间中的规范正交系
- 4 希尔伯特空间上的连续线性泛函
- 5 自伴算子、酉算子和正常算子
- 第九章习题
- 第十章 巴拿赫空间中的基本定理
- 1 泛函延拓定理
- 2 C[a，b]的共轭空间
- 3 共轭算子
- 4 纲定理和一致有界性定理
- 5 强收敛、弱收敛和一致收敛
- 6 逆算子定理
- 7 闭图像定理
- 第十章习题
- 第十一章 线性算子的谱
- 1 谱的概念
- 2 有界线性算子谱的基本性质
- 3 紧集和全连续算子
- 4 自伴全连续算子的谱论
- 5 具对称核的积分方程
- 第十一章习题
- 附录一 内测度，L测度的另一定义
- 附录二 半序集和佐恩引理
- 附录三 实变函数增补例题
- 参考书目
