数学实验课的宗旨是：在教师指导下以学生在计算机上动手、动眼、动脑为主，通过用数学软件做实验，学习解决实际问题常用的数学方法，并在此基础上分析、解决经过简化的实际问题，提高学数学与用数学的兴趣、意识和能力。本书通过14个实验介绍数值计算、优化方法和数理统计的基本原理、有效算法及软件实现，并提供若干简化的实际问题，让读者利用学到的数学方法及适合的数学软件在计算机上完成数学建模的全过程。本书适用于学过微积分和线性代数的读者进一步提高利用数学工具和计算机技术分析、解决实际问题的能力。 本书可作为高等院校理工、经管类专业教学实验、数学建模课程的教材或参考书，大学生数学建模竞赛的辅导教材，也可供专业人员学习参考。
目录
- 实验1数学建模初步1
- 1.1什么是数学建模1
- 1.2数学建模实例与数学实验方法2
- 1.3数学建模的基本方法和步骤以及重要意义15
- 1.4实验练习19
- 实验2差分方程和数值微分22
- 2.1一阶线性常系数差分方程23
- 2.2高阶线性常系数差分方程25
- 2.3线性常系数差分方程组29
- 2.4非线性差分方程34
- 2.5数值微分39
- 2.6实验练习41
- 实验3插值与数值积分44
- 3.1实例及其数学模型44
- 3.23种插值方法46
- 3.3数值积分56
- 3.4实验练习64
- 实验4 常微分方程数值解68
- 4.1实例及其数学模型68
- 4.2欧拉方法和龙格库塔方法70
- 4.3龙格库塔方法的MATLAB实现74
- 4.4算法的收敛性、稳定性及刚性方程81
- 4.5实验练习84
- 实验5线性代数方程组的数值解法88
- 5.1实例及其数学模型88
- 5.2求解线性代数方程组的直接法91
- 5.3求解线性代数方程组的迭代法97
- 5.4超定线性代数方程组的最小二乘解101
- 5.5线性方程组数值解法的MATLAB实现104
- 5.6实验练习109
- 实验6非线性方程求解113
- 6.1实例及其数学模型114
- 6.2非线性方程和方程组的基本解法116
- 6.3MATLAB解非线性方程和方程组122
- 6.4分岔与混沌现象129
- 6.5实验练习134
- 实验7无约束优化137
- 7.1实例及其数学模型138
- 7.2无约束优化的基本方法141
- 7.3MATLAB优化工具箱145
- 7.4实验练习162
- 实验8约束优化168
- 8.1实例及其数学模型168
- 8.2线性规划的基本原理和解法172
- 8.3带约束非线性规划的基本原理和解法178
- 8.4实例的求解186
- 8.5实验练习193
- 实验9整数规划200
- 9.1实例及其数学模型200
- 9.2整数规划的基本原理和解法205
- 9.3用LINDO和LINGO解整数规划214
- 9.4实例的求解220
- 9.5实验练习226
- 实验10数据的统计与分析232
- 10.1实例及其分析233
- 10.2数据的整理和描述234
- 10.3随机变量的概率分布及数字特征240
- 10.4用随机模拟计算数值积分250
- 10.5实例的建模和求解254
- 10.6实验练习257
- 实验11统计推断260
- 11.1实例及其分析261
- 11.2参数估计263
- 11.3假设检验268
- 11.4实例的求解278
- 11.5实验练习284
- 实验12回归分析288
- 12.1实例及其数学模型289
- 12.2一元线性回归分析293
- 12.3 多元线性回归分析302
- 12.4非线性回归分析318
- 12.5实验练习321
- 实验13人工神经网络330
- 13.1谵妄的诊断331
- 13.2单层前向人工神经网络335
- 13.3多层前向神经网络345
- 13.4 MATLAB的图形交互界面354
- 13.5神经网络在谵妄诊断中的应用355
- 13.6实验练习357
- 实验14数学建模与数学实验359
- 14.1投篮的出手速度和角度359
- 14.2降落伞的选择366
- 14.3航空公司的预订票策略371
- 14.4实验练习375
- 部分实验练习的参考答案381
- 附录MATLAB使用入门392
- 1矩阵及其运算393
- 2语句和函数以及其他数据类型399
- 3命令和窗口环境408
- 4图形功能412
- 5程序设计419
- 6符号工具箱使用简介431
